Question

14．曾經(jīng)謠傳2012年12月21日“世界末日”來臨．有不少科學(xué)家在瑪雅文化發(fā)祥地進(jìn)行探索和研究，發(fā)現(xiàn)了一些散落在平整山坡上非常規(guī)則的不明圓柱體，有科學(xué)家認(rèn)為是外星人帶著瑪雅人離開時(shí)留下的．為研究其性質(zhì)做了以下實(shí)驗(yàn)，根據(jù)實(shí)驗(yàn)情況回答問題Ⅰ和問題Ⅱ
（Ⅰ）對(duì)其力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行研究
表為其形變量x與所施加拉力F關(guān)系的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

F/N	0.5	2	4.5	8	12.5	18
X/mm	1	2	3	4	5	6

（1）試猜想此不明圓柱體施加拉力F與其形變量x的關(guān)系F=$\frac{1}{2}$x²
（2）如果想要驗(yàn)證猜想是否正確，應(yīng)該畫出下列哪種圖象最能直觀準(zhǔn)確的表示兩者之間的關(guān)系B
A．F-x圖象      B．F-x²圖象       C．F²-x圖象       D．F²-x²圖象
（Ⅱ）對(duì)其電學(xué)性質(zhì)進(jìn)行研究．
（1）①用螺旋測(cè)微器測(cè)量其直徑，結(jié)果如圖1所示，則其直徑為11.700mm．
②用多用電表電壓檔測(cè)量其兩端無電壓
③用多用電表歐姆檔粗略測(cè)量其電阻為1500Ω
④為精確測(cè)量其電阻值，現(xiàn)有以下器材：
A．直流毫安表A₁（量程0-2mA，內(nèi)阻約為5Ω）
B．直流電流表A₂，（量程0-3A，內(nèi)阻約為0.5Ω）
C．直流電壓表V₁（量程0-15V，內(nèi)阻25kΩ）
D．直流電壓表V₂（量程0-3V，內(nèi)阻5kΩ）
E．直流電源E（輸出電壓3V，內(nèi)阻可不計(jì)）
F．滑動(dòng)變阻器R（0-15Ω，允許最大電流10A）
G．電鍵一只，導(dǎo)線若干．
根據(jù)器材的規(guī)格和實(shí)驗(yàn)要求，在如圖2方框中畫出實(shí)驗(yàn)電路圖，并標(biāo)明儀器名稱符號(hào)．

（2）實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)這個(gè)圓柱體還有一個(gè)特點(diǎn)：在強(qiáng)磁場(chǎng)下用多用電表電壓檔測(cè)量發(fā)現(xiàn)有電壓，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度分別為1T、2T、3T時(shí)，其作為電源的U-I特性曲線分別為如圖3圖線甲、乙、丙所示．
①請(qǐng)?jiān)谌鐖D4方框中畫出測(cè)量其電源U-I特性的電路圖
②按照這種規(guī)律，要使標(biāo)有“100V，100W”的燈泡正常發(fā)光，需要把圓柱體放在磁感應(yīng)強(qiáng)度至少為11T的磁場(chǎng)中．

Answer 1

分析 （一）由表格數(shù)據(jù)可以直觀看出F隨x的變化情況，進(jìn)而由數(shù)學(xué)歸納法得到F-x的關(guān)系式；
（二）螺旋測(cè)微器的讀數(shù)等于固定刻度加可動(dòng)刻度讀數(shù)，需要估讀；
伏安法測(cè)量器電阻，注意滑動(dòng)變阻器和電流表內(nèi)接外接；
（三）根據(jù)伏安法測(cè)量電源的內(nèi)阻以及電源電動(dòng)勢(shì)的實(shí)驗(yàn)畫出電路圖，U-I特性曲線的縱軸截距表示電源電動(dòng)勢(shì)，斜率表示內(nèi)阻，從而得到內(nèi)阻，根據(jù)甲乙丙圖線得到電壓與磁場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系，從而得到100V時(shí)對(duì)應(yīng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．

解答 解：I、（1）由表格數(shù)據(jù)可以直觀看出F隨x的增大而增大；
由數(shù)學(xué)歸納法可猜想F-x的關(guān)系式為F=$\frac{1}{2}$x²；
（2）由（1）中公式可知，應(yīng)畫出F-x²圖象，這樣圖象為一次函數(shù)，比較直觀；
Ⅱ、（1）螺旋測(cè)微器的固定刻度為11.5mm，可動(dòng)刻度讀數(shù)為0.01×20.0=0.200mm，故讀數(shù)為：11.5+0.200=11.700mm；
滑動(dòng)變阻器阻值與被測(cè)阻值相差較大，故滑動(dòng)變阻器采用分壓接法，電源電動(dòng)勢(shì)為3V，故電壓表選擇量程為3V的V₁即可；
用歐姆定律估測(cè)電路中最大電流約為2mA，故電流表選A₂，
$\sqrt{{R}_{A}{R}_{V}}$=$\sqrt{5×5000}$=50$\sqrt{10}$Ω＜1500Ω，被測(cè)電阻為大電阻，故采用電流表內(nèi)接，電路圖如下：

（2）結(jié)合測(cè)電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)得到電路圖如上圖2；圖象采用電流表相對(duì)于電源的外接法；
由圖可以看出電源電動(dòng)勢(shì)與磁感應(yīng)強(qiáng)度的關(guān)系是：E=10B，
由斜率得到電源的內(nèi)阻始終為r=$\frac{△U}{△I}$=$\frac{30}{10}$=10Ω，
“100V，100W”的燈泡其電阻為R=$\frac{{U}^{2}}{P}$=100Ω，
則電流I=$\frac{100V}{100Ω}$=1A，
則內(nèi)電壓為：1A×10Ω=10V，
則需要的電源電動(dòng)勢(shì)為：510V+100V=110V，
則B=$\frac{110}{10}$=11T；
故答案為：I、（1）F=$\frac{1}{2}$x²；（2）B
Ⅱ、（1）11.700；如圖1；①
（2）如圖2；②11

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了伏安法測(cè)電阻與測(cè)定電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)，源于課本，稍微高于課本，只要數(shù)量掌握了這兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的原理與注意事項(xiàng)不難解答；在解題時(shí)要注意認(rèn)真分析圖象在本題中的作用．