Question

7．如圖所示，將小砝碼靜置于桌面上的薄紙板上，砝碼距紙板左邊緣d=0.16m，距桌面右邊緣x=0.3m．某時(shí)刻用水平向右的拉力將紙板以a₁=4m/s²的加速度迅速抽出，此時(shí)砝碼獲得a₂=2m/s²的加速度．若砝碼的質(zhì)量為m，各接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.2，重力加速度為g=10m/s²．求
（1）把紙板從砝碼下面抽出所用的時(shí)間t，紙板從砝碼下面抽出時(shí)砝碼的速度v；
（2）計(jì)算判斷砝碼是否會(huì)滑出桌面．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)紙板和木板的位移關(guān)系，結(jié)合位移時(shí)間公式求出把紙板從砝碼下面抽出所用的時(shí)間，根據(jù)速度時(shí)間公式求出紙板從砝碼下面抽出時(shí)砝碼的速度．
（2）根據(jù)位移時(shí)間公式求出砝碼的位移，以及在桌面上勻減速運(yùn)動(dòng)的位移，通過(guò)兩個(gè)位移之和判斷能否從右邊滑出桌面．

解答 解（1）當(dāng)紙板從砝碼下面抽出時(shí)，有$d=\frac{1}{2}{a_1}{t^2}-\frac{1}{2}{a_2}{t^2}$
代入數(shù)據(jù)解得 t=0.4s
砝碼的速度  v=a₂t=2×0.4m/s=0.8m/s
（2）t 時(shí)間內(nèi)砝碼位移 ${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×0.16m=0.16m$，
紙板從砝碼下面抽出后，砝碼在桌面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律，得μmg=ma₃
得加速度大小 ${a_3}=μg=2m/{s^2}$
由-v²=-2a₃x₂
代入數(shù)據(jù)解得砝碼在桌面上滑動(dòng)的位移 x₂=0.16m
由于x₁+x₂=0.32m＞x
所以砝碼會(huì)從右邊滑出桌面．
答：（1）把紙板從砝碼下面抽出所用的時(shí)間為0.4s，紙板從砝碼下面抽出時(shí)砝碼的速度為0.8m/s．
（2）砝碼會(huì)從右邊滑出桌面．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清紙板和砝碼的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，難度不大．