Question

17．某工廠生產(chǎn)流水線示意圖如圖所示，半徑R=1m的水平面圓盤邊緣E點(diǎn)固定一小桶．在圓盤直徑DE正上方平行放置水平傳送帶，傳送帶右端C點(diǎn)與圓盤圓心O在同一豎直線上，豎直高度h=1.25m，AB為一個(gè)與CD在同一豎直平面內(nèi)的四分之一光滑圓弧軌道，半徑r=0.45m，且與水平傳送帶相切于B點(diǎn)，傳送帶BC部分的長(zhǎng)度L=1.25m．質(zhì)量m=0.2kg的滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止釋放，傳送帶順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，則滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)剛好與傳送帶速度一樣水平拋出，恰好落入圓盤邊緣的E處小桶內(nèi)．取g=10m/s²．求：
（1）滑塊到達(dá)圓弧軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力是多少？
（2）滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度是多大？滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是多少？
（3）當(dāng)滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，若水平面的圓盤從圖示位置以一定的角速度ω繞通過(guò)圓心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊最終也能落入圓盤邊緣的E處小桶內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω最少應(yīng)為多少？

Answer 1

分析 （1）滑塊由A點(diǎn)到B過(guò)程中，只有重力做功，由動(dòng)能定理求出滑塊經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度大小，根據(jù)牛頓第二定律和第三定律求解滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）滑塊離開C后做平拋運(yùn)動(dòng)，要恰好落入圓盤邊緣的小桶內(nèi)，水平位移大小等于圓盤的半徑R，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求得滑塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度，根據(jù)動(dòng)能定理研究BC過(guò)程，求解動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）滑塊由B點(diǎn)到C點(diǎn)做勻減速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出時(shí)間，滑塊從B運(yùn)動(dòng)到小桶的總時(shí)間等于圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)周期性求解ω應(yīng)滿足的條件．

解答 解：（1）滑塊由A點(diǎn)到B，由動(dòng)能定理得：mgr=$\frac{1}{2}$mv_B²；
解得：v_B=$\sqrt{2gr}$=3m/s
滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{r}$
解得：F=3mg=6N
由牛頓第三定律得滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為F′=F=6N，方向豎直向下
（2）滑塊離開C后做平拋運(yùn)動(dòng)，由h=$\frac{1}{2}$gt₁²；
解得：t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=0.5s
滑塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的速度 v_C=$\frac{R}{{t}_{1}}$=2m/s
滑塊由B點(diǎn)到由C點(diǎn)的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得
-μmgx=$\frac{1}{2}$mv_C²-$\frac{1}{2}$mv_B²；
解得：μ=0.2
（3）滑塊由B點(diǎn)到由C點(diǎn)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系：x=$\frac{{v}_{B}+{v}_{C}}{2}$t₂；
解得：t₂=0.5s
滑塊從B運(yùn)動(dòng)到小桶的總時(shí)間為 t=t₁+t₂=1s
圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足條件：t=$\frac{2π•n}{ω}$
得ω=2nπrad/s（n=1、2、3、4┅）
答：（1）滑塊到達(dá)圓弧軌道B點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為6N，方向豎直向下．
（2）滑塊到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度是2m/s，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ是0.2．
（3）圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度ω應(yīng)滿足的條件是ω=2nπrad/s（n=1、2、3、4┅）．

點(diǎn)評(píng) 本題滑塊經(jīng)歷三個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，分段選擇物理規(guī)律進(jìn)行研究，關(guān)鍵是抓住圓盤與滑塊運(yùn)動(dòng)的同時(shí)性，根據(jù)周期性求解ω應(yīng)滿足的條件．