Question

11．質(zhì)量為M=2m的小物塊A靜止在離地面高h(yuǎn)=0.8m的水平桌面的邊緣，質(zhì)量為m的小物塊B沿桌面向A運(yùn)動(dòng)并以速度v₀=8m/s與之發(fā)生碰撞（碰撞時(shí)間極短）碰后A離開桌面，其落地點(diǎn)離出發(fā)點(diǎn)的水平位移L=2m，碰后B反向運(yùn)動(dòng)且始終在桌面上，求B后退的距離．（已知B與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.1，重力加速度為g=10m/s²）

Answer 1

分析 碰撞后A做平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)分解成水平方向和豎直方向即可求出A拋出時(shí)的速度；A與B碰撞的過程中動(dòng)量守恒，列出公式即可求出B的速度；B后退的過程中摩擦力做功，根據(jù)動(dòng)能定律即可求得B后退的距離．

解答 解：B與A碰撞的過程中二者的動(dòng)量守恒，設(shè)A、B碰后的瞬時(shí)速度大小分別是V和v，選擇向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律有：
mv₀=MV-mv…①
對于A的平拋運(yùn)動(dòng)，有：
L=V•T…②
$h=\frac{1}{2}g{T}^{2}$…③
解得：$V=L\sqrt{\frac{g}{2h}}$，…④
$v=\frac{ML}{m}\sqrt{\frac{g}{2h}}-{v}_{0}$…⑤
設(shè)B球后退最大距離為S，則由動(dòng)能定理，有
$μmgs=\frac{1}{2}m{v}^{2}$…⑥
$S=\frac{1}{2μg}（\frac{ML}{m}\sqrt{\frac{g}{2h}}-{v}_{0}）^{2}$…⑦
代入數(shù)據(jù)得：S=2m
答：碰后小物塊B后退的最大距離是2 m．

點(diǎn)評 該題涉及碰撞中的動(dòng)量守恒、平拋運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng)的三個(gè)過程，過程多，而情景都比較簡單，抓住各過程的特點(diǎn)分析即可．屬于中檔題目．