Question

16．如圖，兩個側(cè)壁絕熱、頂部和底部都導(dǎo)熱的相同氣缸直立放置，氣缸底部和頂部均有細(xì)管連通，頂部的細(xì)管帶有閥門K．兩氣缸的容積均為V₀，氣缸中各有一個絕熱活塞（質(zhì)量不同，厚度可忽略）．K始終關(guān)閉，兩活塞下方和右活塞上方充有氣體（可視為理想氣體），壓強(qiáng)分別為P₀和$\frac{{P}_{0}}{3}$；左活塞在氣缸正中間，其上方為真空； 右活塞上方氣體體積為$\frac{{V}_{0}}{4}$．現(xiàn)使氣缸底與一恒溫?zé)嵩唇佑|，平衡后左活塞升至氣缸頂部，且與頂部剛好沒有接觸．已知外界溫度為T₀，不計(jì)活塞與氣缸壁間的摩擦．求：
①左右兩個活塞的質(zhì)量之比；
②恒溫?zé)嵩吹臏囟萒_x．

Answer 1

分析 ①對左右兩活塞根據(jù)受力平衡求出活塞質(zhì)量之比
②兩活塞下方封閉的氣體等壓變化，利用蓋呂薩克定律列式求解；

解答 解：①左邊的活塞受力平衡，有${m}_{1}^{\;}g={p}_{0}^{\;}S$
右邊的活塞受力平衡，有${m}_{2}^{\;}g+\frac{{p}_{0}^{\;}S}{3}={p}_{0}^{\;}S$
解得：$\frac{{m}_{1}^{\;}}{{m}_{2}^{\;}}=\frac{3}{2}$
②與恒溫?zé)嵩唇佑|后，因左邊的活塞剛好不與上壁接觸，可知活塞的重力依然與活塞下方氣體對活塞的壓力相等，即活塞下方氣體的壓強(qiáng)依然為P₀，右活塞不動，兩活塞下方的氣體經(jīng)歷等壓過程，由蓋-呂薩克定律得$\frac{\frac{{V}_{0}^{\;}}{2}+\frac{3{V}_{0}^{\;}}{4}}{{T}_{0}^{\;}}=\frac{{V}_{0}^{\;}+\frac{3{V}_{0}^{\;}}{4}}{{T}_{x}^{\;}}$
解得：${T}_{x}^{\;}=\frac{7}{5}{T}_{0}^{\;}$
答：①左右兩個活塞的質(zhì)量之比$\frac{3}{2}$；
②恒溫?zé)嵩吹臏囟?{T}_{x}^{\;}$為$\frac{7}{5}{T}_{0}^{\;}$．

點(diǎn)評 本題涉及兩部分氣體狀態(tài)變化問題，除了隔離研究兩部分之外，關(guān)鍵是把握它們之間的聯(lián)系，比如體積關(guān)系、溫度關(guān)系及壓強(qiáng)關(guān)系．