Question

15．如圖所示，a、b兩顆人造地球衛(wèi)星分別在半徑不同的軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，則（　�。�

• A． 兩衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的速率相同
• B． 兩衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速率相同
• C． a衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期較短
• D． b衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的加速度較大

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力，并由此分析向心加速度等描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量與半徑的關(guān)系并由此展開分析即可．

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力得$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，衛(wèi)星a半徑小于衛(wèi)星b的半徑，故線速度大于b的線速度，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma=m\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}=m{ω}^{2}r$得a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，$ω=\sqrt{\frac{GM}{{r}^{3}}}$，$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，衛(wèi)星a半徑小于衛(wèi)星b的半徑，故a的角速度大，a的周期短，a的加速度大，故BD錯(cuò)誤，C正確．
故選：C

點(diǎn)評 本題主要抓住萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力并由此根據(jù)半徑關(guān)系判定描述圓周運(yùn)動(dòng)物理量的大小關(guān)系，掌握衛(wèi)星在軌道上加速或減速會(huì)引起軌道高度的變化，這是正確解決本題的關(guān)鍵．