Question

7．如圖所示，abcd是一個(gè)邊長為L的正方形，它是磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)橫截面的邊界線．一帶電粒子從ab邊的中點(diǎn)O垂直于磁場(chǎng)方向射入其速度方向與ad邊成θ=30^o．角，如圖．已知該帶電粒子所帶電荷量為+q質(zhì)量為m，重力不計(jì)，若要保證帶電粒子從ad邊射出，則（　�。�

• A． 粒子軌道半徑最大值為$\frac{L}{4}$
• B． 粒子軌道半徑最大值為$\frac{L}{3}$
• C． 該帶電粒子在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間為$\frac{3πm}{5Bq}$
• D． 則該帶電粒子入射時(shí)的最大速度為$\frac{BqL}{3m}$

Answer 1

分析 粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中．由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得到半徑公式r=$\frac{mv}{Bq}$，粒子的速度v越大，軌跡半徑r越大．粒子從ad邊射出磁場(chǎng)時(shí)，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與ab相切時(shí)軌跡半徑最大，對(duì)應(yīng)的速度最大，根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑，再由牛頓第二定律求出對(duì)應(yīng)的最大速度，根據(jù)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角求解運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．

解答 解：AB、當(dāng)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與ab相切時(shí)軌跡半徑最大，對(duì)應(yīng)的速度最大，設(shè)軌道半徑最大值為r．
根據(jù)幾何關(guān)系有：r+rsin30°=$\frac{L}{2}$，得最大半徑 r=$\frac{L}{3}$，故A錯(cuò)誤，B正確．
C、帶電粒子軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為300°，則粒子在磁場(chǎng)中飛行的時(shí)間為 t=$\frac{300°}{360°}$T=$\frac{5}{6}×\frac{2πm}{qB}$=$\frac{5πm}{3qB}$．故C正確．
D、粒子打在M點(diǎn)時(shí)半徑最大，最大半徑 r=$\frac{L}{3}$．
設(shè)最大速度為v，則由r=$\frac{mv}{qB}$，得 v=$\frac{qBr}{m}$=$\frac{qBL}{3m}$，故D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的類型，確定向心力來源，畫出軌跡，運(yùn)用牛頓第二定律列式是慣用的解題思路．平時(shí)要加強(qiáng)訓(xùn)練，才能運(yùn)用自如，特別注意數(shù)學(xué)規(guī)律的應(yīng)用，明確幾何關(guān)系的正確分析方法．