Question

2．一個(gè)質(zhì)量為1kg的物體放在粗糙水平地面上，今用最小的拉力拉它，使之做勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知這個(gè)最小拉力為6N，g取10m/s²，求：
（1）物體與地面的動(dòng)摩擦因素；
（2）最小拉力與水平方向的夾角．

Answer 1

分析 （1）拉力斜向上時(shí)比較省力，根據(jù)正交分析法將拉力分解，根據(jù)平衡條件可得出拉力的表達(dá)式，再根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)律即可明確最小值表達(dá)式，從而求出動(dòng)摩擦因素；
（2）分析1中數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)律可求得拉力的方向；

解答 解：（1）拉力斜向上比較省力，設(shè)夾角為θ；
由受力分析如圖：

水平方向：Fcosθ-μN(yùn)=0        ①
豎直方向：mg-Fsinθ-N=0     ②
聯(lián)立①②解得F=$\frac{μmg}{cosθ+μsinθ}$=$\frac{μmg}{{\sqrt{1+{μ^2}}sin（{θ+α}）}}$（其中$tanα=\frac{1}{μ}$）
當(dāng)sin（α+θ）=1  時(shí)，拉力取最小值，即：$\frac{μmg}{{\sqrt{1+{μ^2}}}}=6$
解得μ=0.75
（2）此時(shí)$tanα=\frac{1}{μ}=\frac{4}{3}$，
即α=53°
所以可知θ=37°
答：（1）物體與地面的動(dòng)摩擦因素為0.75；
（2）最小拉力與水平方向的夾角為37°

點(diǎn)評(píng) 本題考查共點(diǎn)力平衡條件的應(yīng)用，要掌握受力分析的基本方法，從而得出受到的所有力，再根據(jù)平衡條件進(jìn)行分析，從而列出對(duì)應(yīng)的表達(dá)式； 本題難點(diǎn)在于數(shù)學(xué)規(guī)律的應(yīng)用，要注意體會(huì)數(shù)學(xué)規(guī)律在物理學(xué)中的應(yīng)用，平時(shí)要加強(qiáng)相應(yīng)的練習(xí)．