Question

1．如圖1，用“碰撞實(shí)驗(yàn)器“可以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律，即研究?jī)蓚�(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系．

（1）實(shí)驗(yàn)中，直接測(cè)定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，可以通過僅測(cè)量C  （填選項(xiàng)前的符號(hào)），間接地解決這個(gè)問題．
A．小球開始釋放高度h
B．小球拋出點(diǎn)距地面的高度H
C．小球做平拋運(yùn)動(dòng)的射程
（2）圖2中O點(diǎn)是小球拋出點(diǎn)在地面上的垂直投影．實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓入射球m_l多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置P，測(cè)量平拋射程OP．然后，把被碰小球m₂靜置于軌道的水平部分，再將入射球m_l從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m₂相碰，并多次重復(fù)．接下來要完成的必要步驟是ADE．（填選項(xiàng)前的符號(hào)）
A．用天平測(cè)量?jī)蓚�(gè)小球的質(zhì)量m_l、m₂
B．測(cè)量小球m₁開始釋放高度h
C．測(cè)量拋出點(diǎn)距地面的高度H
D．分別找到m₁、m₂相碰后平均落地點(diǎn)的位置M、N
E．測(cè)量平拋射程OM，ON
（3）若兩球相碰前后的動(dòng)量守恒，其表達(dá)式可表示為m₁•OM+m₂•ON=m₁•OP （用（2）中測(cè)量的量表示）；
（4）經(jīng)測(cè)定，m₁=45.0g，m₂=7.5g，小球落地點(diǎn)的平均位置距O點(diǎn)的距離如圖3所示．碰撞前m₁的動(dòng)量為p₁，碰撞結(jié)束后m和m₂的動(dòng)量分別為p'₁和p'₂，則碰撞前后系統(tǒng)總動(dòng)量的比值$\frac{p_1}{{{p_1}^′+{p_2}^′}}$為1.01（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）；實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明在誤差允許的范圍內(nèi)，動(dòng)量守恒．

Answer 1

分析 驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)中，質(zhì)量可測(cè)而瞬時(shí)速度較難．因此采用了落地高度不變的情況下，水平射程來反映平拋的初速度大小，所以僅測(cè)量小球拋出的水平射程來間接測(cè)出速度．過程中小球釋放高度不需要，小球拋出高度也不要求．最后可通過質(zhì)量與水平射程乘積來驗(yàn)證動(dòng)量是否守恒．

解答 解：①驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)中，即研究?jī)蓚�(gè)小球在軌道水平部分碰撞前后的動(dòng)量關(guān)系，直接測(cè)定小球碰撞前后的速度是不容易的，但是通過落地高度不變情況下水平射程來體現(xiàn)速度．故選C．
②實(shí)驗(yàn)時(shí)，先讓入射球m_l多次從斜軌上S位置靜止釋放，找到其平均落地點(diǎn)的位置P，測(cè)量平拋射程OP．然后，把被碰小球m₂靜置于軌道的水平部分，再將入射球m_l從斜軌上S位置靜止釋放，與小球m₂相碰，并多次重復(fù)．測(cè)量平均落點(diǎn)的位置，找到平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移，因此步驟中D、E是必須的，而且D要在E之前．至于用天平秤質(zhì)量先后均可以．所以答案是ADE．
③設(shè)落地時(shí)間為t，則v₀=$\frac{OP}{t}$，v₁=$\frac{OM}{t}$，v₂=$\frac{ON}{t}$；
而動(dòng)量守恒的表達(dá)式是：m₁v₀=m₁v₁+m₂v₂，
動(dòng)能守恒的表達(dá)式是 $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²，
所以若兩球相碰前后的動(dòng)量守恒，則m₁•OM+m₂•ON=m₁•OP成立，
若碰撞是彈性碰撞，動(dòng)能是守恒的，則有m₁•OM²+m₂•ON²=m₁•OP²成立；
④若碰撞是彈性碰撞，動(dòng)能是守恒的，則有${m}_{1}•{OM}^{2}+{m}_{2}•{ON}^{2}={m}_{1}•{OP}^{2}$成立
碰撞前后m₁動(dòng)量之比：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}^{′}}$=$\frac{OP}{OM}$=$\frac{44.8}{35.2}$=$\frac{14}{11}$
$\frac{{P}_{1}^{′}}{{P}_{2}^{′}}$=$\frac{{m}_{1}•\;OM}{{m}_{2}•\;ON}$=$\frac{45.0×35.2}{7.5×55.68}=\frac{11}{2.9}$
$\frac{{P}_{1}}{{P}_{1}^{′}+{P}_{2}^{′}}$=$\frac{{m}_{1}•\;OP}{{m}_{1}•OM+\;{m}_{2}•\;ON}=\frac{45×44.8}{45×35.2+7.5×55.08}$=1.01
 故答案為：①C； ②ADE；③m₁•OM+m₂•ON=m₁OP，m₁•OM²+m₂•ON²=m₁OP²；④1.01；在誤差允許的范圍內(nèi)，動(dòng)量守恒．

點(diǎn)評(píng) 驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律中，要注意明確實(shí)驗(yàn)原理，學(xué)會(huì)實(shí)驗(yàn)方法；學(xué)會(huì)在相同高度下，水平射程來間接測(cè)出速度，并能推導(dǎo)相應(yīng)的動(dòng)量守恒表達(dá)式．