Question

10．已知地球的半徑約為月球半徑的4倍，地球表面的重力加速度約為月球表面重力加速度的6倍，地球的第一宇宙速度約為7.9km/s．求月球的第一宇宙速度．（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 星在近月軌道做勻速圓周運動時，重力提供向心力m_衛(wèi)g_月=m_衛(wèi)$\frac{{v}_{月}^{2}}{{R}_{月}}$，可解得近月衛(wèi)星的運行速度，即為月球的第一宇宙速度．

解答 解：根據(jù)質(zhì)量為m分別繞地球與月球表面做勻速圓周運動，
則有：m_衛(wèi)g_地=m_衛(wèi)$\frac{{v}_{地}^{2}}{{R}_{地}}$，
m_衛(wèi)g_月=m_衛(wèi)$\frac{{v}_{月}^{2}}{{R}_{月}}$，
解得：${v}_{{\;}_{月}}=\sqrt{\frac{{g}_{月}{R}_{地}}{{g}_{地}{R}_{月}}}$v_地；  
因地球的半徑約為月球半徑的4倍，地球表面的重力加速度約為月球表面重力加速度的6倍，
地球的第一宇宙速度約為7.9km/s．
則有：v_月=1.6km/s；
答：月球的第一宇宙速度1.6km/s．

點評 本題是衛(wèi)星類型問題，關(guān)鍵是要建立物理模型，運用萬有引力定律和向心力知識，加上數(shù)學(xué)變換來求解．