Question

20．如圖所示，在豎直平面內沿水平方向和豎直方向建立直角坐標系，坐標原點為O．空間有一平行于x軸的勻強電場，方向沿x軸正向．從O點沿y軸正向，以V₀的速度拋出一帶電小球．小球運動到最高點P．然后又回到了x軸上的N點（圖中未標出）．已知小球的質量為m，電荷量的大小為q，電場強度為E=$\frac{3mg}{4q}$，重力加速度為g．以下說法正確的是（　�。�

• A． 小球一定帶負電
• B． 小球在P的速度為$\frac{3}{4}{v_0}$
• C． P點和N點的x坐標之比為1：3
• D． 從小球被拋出到速度最小的時間為$\frac{{16{v_0}}}{25g}$

Answer 1

分析 小球在豎直方向做豎直上拋運動，在水平方向做初速度為零的勻加速度運動，根據對稱性求的即可

解答 解：A、小球運動到P點，因在拋出點的右側，故在水平方向受到的電場力向右，故帶正電荷，故A錯誤；
B、在豎直方向做豎直上拋運動，故上升所需時間為t=$\frac{{v}_{0}}{g}$，在水平方向的加速度為a=$\frac{qE}{m}=\frac{3}{4}g$
在P點的速度為v=at=$\frac{3{v}_{0}}{4}$，故B正確；
C、在豎直方向做豎直上拋，根據對稱性，可知從最高點小落到x軸所需時間與從O點上升到最高點所需時間相同，而在水平方向作出速度為零的勻加速運動，故在相等時間內通過的位移之比為1：3，故P點和N點的x坐標之比為1：4，故C錯誤；
D、設經歷時間t速度最小，故v_x=v₀-gt
${v}_{y}=at=\frac{3}{4}gt$
v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}{+v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2{v}_{0}gt+\frac{25}{16}{g}^{2}{t}^{2}}$
當t=$\frac{16{v}_{0}}{25g}$時速度最小，故D正確
故選：BD

點評 本題主要考查了兩個分運動的合成，抓住在豎直方向做豎直上拋，根據對稱性，可知從最高點小落到x軸所需時間與從O點上升到最高點所需時間相同即可