Question

20．如圖所示，在豎直平面內(nèi)沿水平方向和豎直方向建立直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)為O．空間有一平行于x軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿x軸正向．從O點(diǎn)沿y軸正向，以V₀的速度拋出一帶電小球．小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)P．然后又回到了x軸上的N點(diǎn)（圖中未標(biāo)出）．已知小球的質(zhì)量為m，電荷量的大小為q，電場(chǎng)強(qiáng)度為E=$\frac{3mg}{4q}$，重力加速度為g．以下說法正確的是（　　）

• A． 小球一定帶負(fù)電
• B． 小球在P的速度為$\frac{3}{4}{v_0}$
• C． P點(diǎn)和N點(diǎn)的x坐標(biāo)之比為1：3
• D． 從小球被拋出到速度最小的時(shí)間為$\frac{{16{v_0}}}{25g}$

Answer 1

分析 小球在豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，在水平方向做初速度為零的勻加速度運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對(duì)稱性求的即可

解答 解：A、小球運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)，因在拋出點(diǎn)的右側(cè)，故在水平方向受到的電場(chǎng)力向右，故帶正電荷，故A錯(cuò)誤；
B、在豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，故上升所需時(shí)間為t=$\frac{{v}_{0}}{g}$，在水平方向的加速度為a=$\frac{qE}{m}=\frac{3}{4}g$
在P點(diǎn)的速度為v=at=$\frac{3{v}_{0}}{4}$，故B正確；
C、在豎直方向做豎直上拋，根據(jù)對(duì)稱性，可知從最高點(diǎn)小落到x軸所需時(shí)間與從O點(diǎn)上升到最高點(diǎn)所需時(shí)間相同，而在水平方向作出速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，故在相等時(shí)間內(nèi)通過的位移之比為1：3，故P點(diǎn)和N點(diǎn)的x坐標(biāo)之比為1：4，故C錯(cuò)誤；
D、設(shè)經(jīng)歷時(shí)間t速度最小，故v_x=v₀-gt
${v}_{y}=at=\frac{3}{4}gt$
v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}{+v}_{y}^{2}}$=$\sqrt{{v}_{0}^{2}-2{v}_{0}gt+\frac{25}{16}{g}^{2}{t}^{2}}$
當(dāng)t=$\frac{16{v}_{0}}{25g}$時(shí)速度最小，故D正確
故選：BD

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成，抓住在豎直方向做豎直上拋，根據(jù)對(duì)稱性，可知從最高點(diǎn)小落到x軸所需時(shí)間與從O點(diǎn)上升到最高點(diǎn)所需時(shí)間相同即可