Question

7．如圖，電阻不計且足夠長的U型金屬框架放置在傾角θ=37°的絕緣斜面上，該裝置處于垂直斜面向下的勻強磁場中，磁感應強度大小B=0.5T．質量m=0.1kg、電阻R=0.4Ω的導體棒ab垂直放在框架上，從靜止開始沿框架無摩擦下滑，與框架接觸良好．框架的質量M=0.2kg、寬度l=0.4m，框架與斜面間的動摩擦因數μ=0.6，與斜面間最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）若框架固定，求導體棒的最大速度v_m；
（2）若框架固定，棒從靜止開始下滑6.0m時速度v=4.0m/s，求此過程回路中產生的熱量Q及流過ab棒的電量q；
（3）若框架不固定，求當框架剛開始運動時棒的速度v₂．

Answer 1

分析 （1）若框架固定，導體棒勻速下滑時速度最大，根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律、安培力公式和平衡條件結合求解最大速度v_m；
（2）根據能量轉化和守恒定律求解熱量Q．由法拉第電磁感應定律、歐姆定律和電流的定義式結合求解電量q．
（3）當框架剛開始運動時所受的靜摩擦力達到最大，由平衡條件求解回路中電流，再由法拉第電磁感應定律、歐姆定律結合求解

解答 解：（1）棒ab產生的電動勢 E=Blv
回路中感應電流 $I=\frac{E}{R}$
棒ab所受的安培力 F=BIl
對棒ab，由牛頓第二定律得
 mgsin37°-BIl=ma
當加速度a=0時，速度最大，則得
最大速度值 ${v_m}=\frac{mgRsin37°}{{（Bl{）^2}}}=6$m/s                   
（2）根據能量轉化和守恒定律有  $mgxsin37°=\frac{1}{2}m{v^2}+Q$  
代入數據解得  Q=2.8J                                 
流過ab棒的電量 $q=\bar It=\frac{\bar E}{R}t=\frac{△φ}{R}$=$\frac{Blx}{R}$
代入數據得 q=3.0C                                   
（3）回路中感應電流 ${I_2}=\frac{{Bl{v_2}}}{R}$
框架上邊所受安培力 F₂=BI₂l
對框架  Mgsin37°+BI₂l=μ（m+M）gcos37°
代入數據解得 v₂=2.4m/s                  
答：
（1）若框架固定，導體棒的最大速度v_m為6m/s
（2）此過程回路中產生的熱量Q為2.8J，流過ab棒的電量q是3C；
（3）若框架不固定，當框架剛開始運動時棒的速度v₂為2.4m/s．

點評 本題是電磁感應中的力學問題，要明確安培是電磁感應與力聯(lián)系的橋梁，這種類問題在于安培力的分析和計算．同時要明確物體剛好運動的臨界條件：靜摩擦力達最大值．