Question

19．在研究宇宙發(fā)展演變的理論中，有一種理論認(rèn)為引力常量G是在非常緩慢地減小的．根據(jù)這一理論，目前地球繞太陽(yáng)運(yùn)行（可以近似看作圓周）的軌道半徑r、公轉(zhuǎn)周期T、相對(duì)于太陽(yáng)的運(yùn)行速率v和很久以前相比，應(yīng)該是（　　）

• A． r、T、變大了，v變小了
• B． r、T、變小了，v變大了
• C． r、T、v都變大了
• D． r、T、v都變小了

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，推導(dǎo)出衛(wèi)星運(yùn)行周期、線速度與運(yùn)動(dòng)半徑的關(guān)系．
注意萬(wàn)有引力常數(shù)G的變化．

解答 解：根據(jù)“宇宙膨脹說(shuō)”，宇宙是由一個(gè)大爆炸的火球開(kāi)始形成的，大爆炸后各星球即以不同的速度向外運(yùn)動(dòng)，這種學(xué)說(shuō)認(rèn)為地球離太陽(yáng)的距離逐漸增加，即公轉(zhuǎn)半徑逐漸增大．
研究地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式
$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r
解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$
這種學(xué)說(shuō)認(rèn)為萬(wàn)有引力常量G在緩慢地減小，所以T在增大．
研究地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式
$\frac{GMm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$
所以太陽(yáng)系中地球的公轉(zhuǎn)情況與以前相比公轉(zhuǎn)速率v減小、
故選：A

點(diǎn)評(píng) 該題考查萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用，向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．