Question

2．在某一高度用細繩提著一質(zhì)量m=0.2kg的物體，由靜止開始沿豎直方向運動過程中物體的機械能與位移關(guān)系的E-x圖象如圖所示，圖中兩段圖線都是直線．取g=10m/s²則下面說法正確的是（　�。�

• A． 物體在x=2m時的加速度比物體在x=6m時的加速度小
• B． 物體在x=4m時的速度大小為2$\sqrt{5}$m/s
• C． 物體在0～4m過程中合力故功為10J
• D． 物體在x=2m時的動能可能比物體在x=6m時的動能大

Answer 1

分析 物體機械能的變化是通過除重力之外的力做功來量度的．由于細繩的拉力做功多少，物體的機械能就變化多少，所以E-x圖象的斜率的絕對值等于物體所受拉力的大小．由斜率求出拉力，再由牛頓第二定律研究加速度，由動能定理分析動能的大小．

解答 解：A、根據(jù)功能原理知，細繩的拉力做功等于物體機械能的變化，即F△x=△E，得F=$\frac{△E}{△x}$，所以E-x圖象的斜率大小等于物體所受拉力的大小，則得：在O～4m內(nèi)
拉力 F₁=$\frac{20-10}{4}$=2.5N，在4m～6m內(nèi)物體所受的拉力 F₂=$\frac{20}{4-2}$=10N．
根據(jù)牛頓第二定律得：物體在x=2m時的加速度 a₁=$\frac{{F}_{1}-mg}{m}$=2.5m/s²，物體在x=6m時的加速度 a₂=$\frac{{F}_{2}-mg}{m}$=40m/s²，故A錯誤．
B、由v²=2a₁x₁得：物體在x=4m時的速度大小為 v=$\sqrt{2{a}_{1}{x}_{1}}$=$\sqrt{2×2.5×4}$=2$\sqrt{5}$m/s，故B正確．
C、物體在0～4m過程中合力故功為 W_合1=（F₁-mg）x₁=（2.5-2）×4J=2J，故C錯誤．
D、由上分析可知，在4-6m合力對物體做正功，物體的動能增加，則物體在x=2m時的動能不可能比物體在x=6m時的動能大，故D錯誤．
故選：B

點評 解決本題的關(guān)鍵之處在于掌握功能原理：除重力和彈簧的彈力之外的其它力做功等于物體機械能的變化，知道E-x圖象的斜率的絕對值等于物體所受拉力的大�。�