Question

1．如圖所示，質量不計的光滑直桿AB的A端固定一個小球P，桿OB段套著小球Q，Q與輕質彈簧的一端相連，彈簧的另一端固定在O點，彈簧原長為50cm，勁度系數(shù)為K=76.4N/m，兩球的質量均為m=0.1kg，OA=1m，小球半徑忽略．現(xiàn)使直桿在豎直平面內繞過O點的水平軸勻速轉動，轉速大小為$\frac{360}{π}$r/min，若OB段足夠長，彈性形變始終處于彈性限度內，g=10m/s²，則（　　）

• A． 當球P轉到最高點時，球P對桿有向上的作用力
• B． 小球Q的線速度大小為6m/s
• C． 當直桿轉到與水平方向平行時，彈簧對小球Q的彈力約為8.87N
• D． 當球Q轉到最高點時，彈簧的形變量大小為12cm

Answer 1

分析 小球在豎直平面內做勻速圓周運動，合外力提供向心力，對小球進行受力分析，根據(jù)向心力公式列式分析即可求解．

解答 解：A、角速度$ω=2πn=2π×\frac{360}{60π}=12rad/s$
當球P轉至最高點時，合力提供向心力，則
mg+T=mω²R
解得：T=0.1×144×1-0.1×10=13.4N，則桿對球的作用力向下，所以球對桿的作用力方向向上．故A正確；
B、當Q小球在最低點時，根據(jù)向心力公式得：
kx-mg=mω²（l+x）
帶入數(shù)據(jù)得：76.4x-1=0.1×144×（0.5+x）
解得：x=0.1m
則最低點的半徑r=l+x=0.5+0.1=0.6m
線速度v=ω（l+x）=12×0.6=7.2m/s，故B錯誤；
C、當直桿轉到與水平方向平行時，彈力提供小球得向心力，則
F=mω²r
則76.4（r-0.5）=0.1×144r
解得：F=mω²r=8.87N，故C正確；
D、當球Q轉至最高點時，
mg+k（r′-l）=mω²r′
解得：r′=0.6m
則彈簧的形變量△x=0.6-0.5=0.1m=10cm，故D錯誤．
故選：AC

點評 此題將彈力與圓周運動結合在了一起考查向心力的來源，處理時要注意時彈簧伸長后的長度是小球做圓周運動的半徑．