Question

7．如圖所示，質量為3m的重物與一質量為m的線框用一根絕緣細線連接起來，掛在兩個高度相同的定滑輪上，已知線框電阻為R，橫邊邊長為L，水平方向勻強磁場的磁感應強度為B，磁場上下邊界的距離、線框豎直邊長均為h．初始時刻，磁場的下邊緣和線框上邊緣的高度差為2h，將重物從靜止開始釋放，線框穿出磁場前，若線框已經做勻速直線運動，滑輪質量、摩擦阻力均不計．則下列說法中正確的是（　　）

• A． 線框進入磁場時的速度為$\sqrt{2gh}$
• B． 線框穿出磁場時的速度為$\frac{mgR}{{{B^2}{L^2}}}$
• C． 線框通過磁場的過程中產生的熱量Q=8mgh-$\frac{4{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$
• D． 線框進入磁場后，若某一時刻的速度為v，則加速度為a=$\frac{1}{2}$g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{4mR}$

Answer 1

分析 線框進入磁場前，根據重物與線框組成的機械能守恒求解線框進入磁場時的速度；推導出安培力表達式，由平衡條件也可求得線框穿出磁場時的速度；
線框的高度與磁場的高度相等，線框通過磁場的過程都做勻速直線運動；根據能量守恒定律求解產生的熱量Q；
若某一時刻的速度為v，推導出安培力，運用牛頓第二定律列式求解加速度

解答 解：A、線框進入磁場前，根據重物與線框組成的機械能守恒得：
（3mg-mg）•2h=$\frac{1}{2}$（3m+m）v²；
解得線框進入磁場時的速度為：v=$\sqrt{2gh}$．故A正確．
B、線框進入磁場時，根據平衡條件得：3mg-mg=F_安，而F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$，
聯立解得線框進入磁場時的速度為：v=$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$．
線框的高度與磁場的高度相等，線框通過磁場的過程都做勻速直線運動，所以線框穿出磁場時的速度為v=$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$，故B錯誤．
C、設線框通過磁場的過程中產生的熱量為Q．對從靜止到剛通過磁場的過程，根據能量守恒得：
Q=（3mg-mg）•4h-$\frac{1}{2}$（3m+m）v²將v=$\frac{2mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$代入得：Q=8mgh-2×$\frac{4{m}^{3}{g}^{2}{R}^{2}}{{B}^{4}{L}^{4}}$，故C錯誤．
D、線框進入磁場后，若某一時刻的速度為v，對整體，根據牛頓第二定律得：
3mg-mg-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=（3m+m）a
解得：a=$\frac{1}{2}$g-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{4mR}$．故D正確．
故選：AD．

點評 本題力學知識與電磁感應的綜合，要認真審題，明確物體運動的過程，正確分析受力及各力的做功情況，要熟練推導或記住安培力的表達式F_安=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$．