Question

8．火星探測(cè)器“勇氣”號(hào)經(jīng)過長時(shí)間飛行到達(dá)火星附近，成為一顆繞火星做圓周軌道運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星．設(shè)“勇氣”號(hào)距火星表面的高度為h，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T．已知火星的球體半徑為R，引力常量為G．
求：（1）火星的質(zhì)量M；
（2）火星的密度ρ；
（3）火星表面的重力加速度g．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)探測(cè)器的萬有引力等于向心力列式求解即可；
（2）根據(jù)球體密度公式求解
（3）在火星表面，在不考慮自轉(zhuǎn)的情況下，物體的重力等于萬有引力

解答 解：（1）探測(cè)器的萬有引力等于向心力，故：
G$\frac{Mm}{（R+h）^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²（R+h）
解得：
M=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$
（2）密度$ρ=\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3（R+h）^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$
（3）由重力等于萬有引力，有：
mg=m（$\frac{2π}{T}$）²（R+h）
解得：
g=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{T}^{2}}$
答：（1）火星的質(zhì)量M為$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$；
（2）密度$\frac{3（R+h）^{3}}{G{T}^{2}{R}^{3}}$
（3）火星表面的重力加速度g為$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{T}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確探測(cè)器的向心力來源，根據(jù)牛頓第二定律列式求解，同時(shí)要注意在火星表面，重力等于萬有引力，基礎(chǔ)題目