Question

16．一宇航員乘宇宙飛船到達(dá)某星球表面，他將所帶的一個(gè)長(zhǎng)為L(zhǎng)=2m，傾角為θ=37°的斜面，固定在該星球地面上，宇航員讓一個(gè)與斜面的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5的小滑塊從斜面頂端由靜止釋放，他測(cè)出小滑塊到達(dá)斜面底端所用時(shí)間為t=2s．求：（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）該星球地面的重力加速度g；
（2）若已知該星球半徑為R，萬(wàn)有引力恒量為G，忽略該星球的自轉(zhuǎn)，求星球的質(zhì)量M．
（3）該星球的第一宇宙速度？

Answer 1

分析 （1）、滑塊在斜面上的做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移公式解得加速度，再對(duì)滑塊受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律列式，計(jì)算重力加速度．
（2）、在天體表面物體受到的重力等于萬(wàn)有引力，計(jì)算出該星球的質(zhì)量
（3）、根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力求第一宇宙速度

解答 解：（1）滑塊在斜面上的運(yùn)動(dòng)由：$L=\frac{1}{2}a{t^2}$
可得    a=1m/s²
由滑塊受力可知：ma=mgsinθ-μmgcosθ
求得    g=5m/s²
（2）在天體表面物體滿足      $G\frac{Mm}{R^2}=mg$
求得$M=\frac{{g{R^2}}}{G}$
（3）萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力$\frac{GMm}{{R}^{2}}=m\frac{{V}^{2}}{R}$
得：V=$\sqrt{gR}$
答：（1）該星球地面的重力加速度5m/s²；
（2）若已知該星球半徑為R，萬(wàn)有引力恒量為G，忽略該星球的自轉(zhuǎn)，星球的質(zhì)量$M=\frac{{g{R^2}}}{G}$．
（3）該星球的第一宇宙速度$\sqrt{gR}$

點(diǎn)評(píng) 本題要注意，忽略天體自轉(zhuǎn)時(shí)，可認(rèn)為天體表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力，同時(shí)要知道萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力．