Question

7．如圖所示，在光滑小滑輪C正下方相距h的A處固定一電荷量為Q的點(diǎn)電荷，重為G、電荷量為q的帶電小球B用絕緣細(xì)線拴著，且細(xì)線跨過定滑輪，在細(xì)線另一端用適當(dāng)大小的力拉住，使小球B處于靜止?fàn)顟B(tài)，這時(shí)小球B與A點(diǎn)的距離為R，細(xì)線CB與AB垂直，靜電力常量為k，環(huán)境可視為真空．現(xiàn)緩慢拉動(dòng)細(xì)線（始終保持小球平衡）直到小球B剛到滑輪的正下方過程中，拉力所做的功為W₁，電場力所做的功為W₂，則下列關(guān)系式正確的是（　�。�

• A． qQkh=GR³
• B． qQk=GR²
• C． W₁=qQkh（1-$\frac{R}{h}$）
• D． W₂=qQkh（1+$\frac{R}{h}$）

Answer 1

分析 對(duì)小球在B點(diǎn)受力分析正交分解，可求重力大�。�
緩慢移動(dòng)過程可視為速度始終為0，原題雖說明末位置在滑輪下方，但并不明確，對(duì)小球受力分析后，應(yīng)用三角形相似可確定末位置．再對(duì)移動(dòng)過程使用動(dòng)能定理即可求出拉力的功．

解答 解：AB、對(duì)小球，在B點(diǎn)時(shí)，受力分析如圖

有：F=Gsinα=$\frac{kQq}{{R}^{2}}$
解得：GR³=hkQq，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、對(duì)小球移動(dòng)過程，由于△ABC∽△BED，如圖，

當(dāng)小球移動(dòng)時(shí)，由于F、G不變，則邊AB、AC長度不變，最終小球停在A點(diǎn)上方距離為R的H處如圖

則全過程庫侖力F不做功，全過程由動(dòng)能定理得：
-GR（1-sinα）+W₁=0
解得：W₁=GR（1-$\frac{R}{h}$），
又GR³=hkQq，
故也可寫成W₁=$\frac{hkQq}{{R}^{2}}$（1-$\frac{R}{h}$），故CD錯(cuò)誤，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理、共點(diǎn)力作用下物體的平衡、物體的動(dòng)態(tài)平衡等問題，用到矢量三角形與實(shí)物三角形相似的原理，不容易想到，難度較大．