Question

18．甲、乙兩車在同一軌道上同向勻速行駛，甲車的速度為v₁=16m/s，乙車的速度為v₂=12m/s，乙車在甲車的前面，兩車相距L=6m．某時刻兩車同時開始剎車，甲車的加速度為a₁=2m/s²，6秒后立即改做勻速運動，乙車剎車的加速度為a₂=1m/s²，且一直減速，求：
（1）從兩車剎車到甲車第一次追上乙車的時間；
（2）兩車相遇的次數(shù)．
（3）從兩車剎車到兩車速度相等經(jīng)過的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)相遇時的位移關(guān)系由兩車運動規(guī)律求解第一次相遇時間；
（2）根據(jù)運動規(guī)律由位移關(guān)系分析可能相遇的次數(shù)；
（3）根據(jù)速度時間關(guān)系分析求解兩車速度相等經(jīng)過的時間．

解答 解：（1）設(shè)經(jīng)過t時間，甲第一次追上乙
由$x={v}_{0}t+\frac{1}{2}a{t}^{2}$得：甲的位移${x}_{甲}={v}_{t}t+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$、乙的位移${x}_{乙}={v}_{2}t+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
到相遇，二者的位移關(guān)系是：x_甲=x_乙+L
解得：t₁=2s、t₂=6s
則第一次追上乙的時間是2s；
（2）由上一問的結(jié)果可知，已經(jīng)相遇兩次
由v=v₀+at得，t₂=6s第二次相遇時：甲車的速度v₁′=4m/s、乙車的速度v₂′=6m/s
設(shè)第二次相遇之后再經(jīng)過t′時間相遇，對兩車的位移有：${v}_{1}′t′={v}_{2}′t′-\frac{1}{2}{a}_{2}t{′}^{2}$
解得t′=4s，
即再經(jīng)過4s，能第三次相遇，因為t′只有一個解，所以只能相遇三次
（3）第一次速度相等：
由v=v₀+at得v₁-a₁T₁=v₂-a₂T₁
解得：T₁=4s
第二次速度相等：
由v=v₀+at得v₁′=v₂-a₂T₂
解得：T₂=8s
故兩車速度相等經(jīng)過的時間為4s和8s．
答：（1）從兩車剎車到甲車第一次追上乙車的時間為2s；
（2）兩車相遇3交；
（3）從兩車剎車到兩車速度相等經(jīng)過的時間分別為4s和8s．

點評 本題中涉及運動情境較為復(fù)雜，為比較麻煩的追及相遇問題，要結(jié)合位移關(guān)系和速度關(guān)系并聯(lián)系實際運動情境加以解決，難度較大．