Question

4．已知萬(wàn)有引力恒量，在以下各組數(shù)椐中，根椐哪幾組可以測(cè)地球質(zhì)量（　�。�

• A． 地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期及太陽(yáng)與地球的距離
• B． 月球繞地球運(yùn)行的周期及月球到地球表面的距離
• C． 地球自轉(zhuǎn)周期及近地衛(wèi)星離地球的距離
• D． 若不考慮地球自轉(zhuǎn)，地球半徑及地球表面的重力加速度

Answer 1

分析 根據(jù)環(huán)繞天體繞中心天體運(yùn)行的模型，由環(huán)繞天體公轉(zhuǎn)半徑和周期求出中心天體的質(zhì)量分析：地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期T和地球中心離太陽(yáng)中心的距離r可求出太陽(yáng)的質(zhì)量．月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r可求出地球的質(zhì)量．不考慮地球自轉(zhuǎn)時(shí)，物體在地球表面上時(shí)萬(wàn)有引力等于重力，由此列式可求得地球的質(zhì)量．

解答 解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，有 G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r，得 M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
可知已知地球繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期和太陽(yáng)與地球的距離只能求出太陽(yáng)的質(zhì)量，而不能求出地球的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤．
B、同理，已知月球繞地球運(yùn)行的周期及月球到地球中心的距離，才可以求出地球的質(zhì)量，而地球的半徑未知時(shí)，不能求出月球到地球中心的距離，所以不能求出地球的質(zhì)量，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)開普勒第三定律知，近地衛(wèi)星的周期小于同步地球衛(wèi)星的周期，即小于地球自轉(zhuǎn)周期，不知道近地衛(wèi)星的周期，所以不能求地球的質(zhì)量．故C錯(cuò)誤．
D、不考慮地球自轉(zhuǎn)時(shí)，物體在地球表面上時(shí)萬(wàn)有引力等于重力，則有G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg，得地球的質(zhì)量為 M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，則已知G、地球半徑及地球表面的重力加速度，能求地球的質(zhì)量．故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題是萬(wàn)有引力和圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)的綜合應(yīng)用，要明確知道環(huán)繞天體的公轉(zhuǎn)半徑和周期求出的是中心天體的質(zhì)量，不是環(huán)繞天體的質(zhì)量．