Question

20．如圖所示，同一豎直平面內(nèi)固定著絕緣細桿AB、CD，長均為l，兩桿間豎直距離為h，B、D兩端與光滑絕緣的半圓形細桿相連，半圓形細桿與AB、CD在同一豎直平面內(nèi)，O為AD、BC連線的交點．在O點固定一電荷量為Q的正點電荷，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負電的小球，穿在細桿上，從A端以一定的初速度出發(fā)，沿桿滑動恰能到達C點．已知小球與兩水平桿間的動摩擦因數(shù)為μ，小球所受庫侖力始終小于重力，不計小球帶電對點電荷Q電場的影響．則小球從A點到C點的運動過程中，下列說法正確的是（　　）

• A． 點電荷Q在A、C兩點產(chǎn)生的電場強度相同
• B． 小球運動到O點正下方時，受到的摩擦力最小，其值為μ（mg-$\frac{4kgQ}{{h}^{2}}$）
• C． 從B點到D點的運動過程中電場力對小球先做正功后做負功
• D． 小球的初速度大小為$\sqrt{2gh+4μgl}$

Answer 1

分析 根據(jù)點電荷產(chǎn)生的場強判斷大小和方向，根據(jù)滑動摩擦力的公式判斷摩擦力最小值，根據(jù)電荷在等勢面上電場力對電荷不做功，根據(jù)對稱性利用動能定理判斷初速度

解答 解：A、根據(jù)點電荷產(chǎn)生的場強E=$\frac{kQ}{{r}^{2}}$可知點電荷在AC的場強大小相同，方向不同，故A錯誤；
B、受到的摩擦力為：F=$μ（mg-qE）=μ（mg-\frac{kqQ}{{r}^{2}}）$
當r最小時，摩擦力最小，即小球運動到O點正下方時，受到的摩擦力最小，其值為μ（mg-$\frac{4kgQ}{{h}^{2}}$），故B正確；
C、BD半圓為等勢面，故電場力對小球不做功，故C錯誤；
D、根據(jù)動能定理，由于對稱性可知：$-mgh-2μmgL=0-\frac{1}{2}{mv}_{0}^{2}$，解得：${v}_{0}=\sqrt{2gh+4μgl}$，故D正確
故選：BD

點評 本題主要考查了動能定理、庫侖定律、滑動摩擦力公式的直接應用，解題是要注意庫倫力具有對稱性，較難