Question

20．一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的圓環(huán)套在豎直放置的絕緣細(xì)桿上，圓環(huán)與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．正交的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場的方向如圖所示．圓環(huán)由靜止釋放后沿桿下滑，設(shè)桿足夠長，電場和磁場區(qū)域也足夠大，勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度大小為E，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，則以下關(guān)于圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的說法中正確的是（　�。�

• A． 圓環(huán)運(yùn)動(dòng)的加速度先減小后增大
• B． 圓環(huán)運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度為$\frac{mg}{μqB}$+$\frac{E}{B}$
• C． 桿對圓環(huán)的彈力先逐漸減小后逐漸增大，最后不變
• D． 圓環(huán)所受洛倫茲力先逐漸增大，最后不變

Answer 1

分析 本題應(yīng)通過分析小球的受力情況，來判斷其運(yùn)動(dòng)情況：小球受重力、摩擦力（可能有）、彈力（可能有）、向左的洛倫茲力、向右的電場力，當(dāng)洛倫茲力等于電場力時(shí)，合力等于重力，加速度最大；當(dāng)洛倫茲力大于電場力，且滑動(dòng)摩擦力與重力平衡時(shí)，速度最大．

解答 解：ACD、小球下滑過程中，受到重力、摩擦力（可能有）、彈力（可能有）、向左的洛倫茲力、向右的電場力．
開始階段，洛倫茲力小于電場力時(shí)，小球向下做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度增大，洛倫茲力增大，小球所受的桿的彈力向左，大小為N=qE-qvB，N隨著v的增大而減小，滑動(dòng)摩擦力f=μN(yùn)也減小，小球所受的合力F_合=mg-f，f減小，F(xiàn)_合增大，加速度a增大；
當(dāng)洛倫茲力等于電場力時(shí)，合力等于重力，加速度最大；
小球繼續(xù)向下做加速運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力大于電場力，小球所受的桿的彈力向右，大小為N=qvB-qE，v增大，N增大，f增大，F(xiàn)_合減小，a減�。�
當(dāng)mg=f時(shí)，a=0，故加速度先增大后減小，直到為零；小球的速度先增大，后不變；桿對球的彈力先減小后反向增大，最后不變；洛倫茲力先增大后不變．故A錯(cuò)誤，CD正確；
B、當(dāng)物體勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體的加速度為0，此時(shí)物體的速度最大，且物體所受的滑動(dòng)摩擦力等于物體所受的重力即：mg=μFN，而此時(shí)qvB-Eq=FN，即qvB-Eq=mgμ，
解得，物體的最大速度v=$\frac{mg}{μqB}$+$\frac{E}{B}$．故B正確，
故選：BCD．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵明確小球的運(yùn)動(dòng)情況，先做加速度增加的加速運(yùn)動(dòng)，然后做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)加速度減為零時(shí)，速度最大．