Question

8．如圖甲所示，兩足夠長平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L，導(dǎo)軌平面與水平面夾角α，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．勻強(qiáng)磁場垂直導(dǎo)軌平面向上，長為L的金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌電接觸良好，金屬棒的質(zhì)量為m、電阻為R，另有一條紙帶固定金屬棒ab上，紙帶另一端通過打點(diǎn)計(jì)時(shí)器（圖中未畫出），且能正常工作．在兩金屬導(dǎo)軌的上端連接右端電路，燈泡的電阻R_L=4R，定值電阻R₁=2R，電阻箱電阻調(diào)到使R₂=12R，重力加速度為g，現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放，同時(shí)接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源，打出一條清晰的紙帶，已知相鄰點(diǎn)跡的時(shí)間間隔為T，如圖乙所示，試求：

（1）求磁感應(yīng)強(qiáng)度為B有多大？
（2）當(dāng)金屬棒下滑距離為S₀時(shí)速度恰達(dá)到最大，求金屬棒由靜止開始下滑2S₀的過程中，整個(gè)電路產(chǎn)生的電熱．

Answer 1

分析 （1）電鍵S打開，ab棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由速度圖象求出加速度，由牛頓第二定律求解斜面的傾角α．開關(guān)閉合后，導(dǎo)體棒最終做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由F_安=BIL，
I=$\frac{BL{v}_{m}}{{R}_{總}}$ 得到安培力表達(dá)式，由重力的分力mgsinα=F_安，求出磁感應(yīng)強(qiáng)度B．
（2）金屬棒由靜止開始下滑100m的過程中，重力勢能減小mgSsinα，轉(zhuǎn)化為金屬棒的動(dòng)能和整個(gè)電路產(chǎn)生的電熱，由能量守恒求解電熱．

解答 解：（1）根據(jù)圖乙紙帶上打出的點(diǎn)跡可看出，金屬棒最終做勻速運(yùn)動(dòng)，且速度最大，
最大值為v_m=$\frac{2s}{T}$，
當(dāng)達(dá)到最大速度時(shí)，則有mgsinα=F_安
因F_安=ILB
$I=\frac{BL{v}_{m}}{{R}_{總}}$
其中R_總=6R
所以mgsinα=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}_{m}}{{R}_{總}}$
解得B=$\sqrt{\frac{3RTmgsinα}{{L}^{2}S}}$
（2）由能量守恒知，放出的電熱Q=mg•2s₀sinα-$\frac{1}{2}m{v}_{m}^{2}$
代入上面的v_m值，可得 Q=$2mg{s}_{0}sinα-\frac{2m{s}^{2}}{{T}^{2}}$
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度為B為$\sqrt{\frac{3RTmgsinα}{{L}^{2}S}}$；
（2）當(dāng)金屬棒下滑距離為S₀時(shí)速度恰達(dá)到最大，求金屬棒由靜止開始下滑2S₀的過程中，整個(gè)電路產(chǎn)生的電熱$2mg{s}_{0}sinα-\frac{2m{s}^{2}}{{T}^{2}}$

點(diǎn)評 本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，由速度圖象求得加速度，推導(dǎo)安培力與速度的表達(dá)式是關(guān)鍵步驟，難點(diǎn)是運(yùn)用數(shù)學(xué)知識分析R₂消耗的功率何時(shí)最大．