Question

1．利用傳感器和計(jì)算機(jī)可以測(cè)量快速變化的力的瞬時(shí)值，如圖所示是用這種方法獲得的彈性細(xì)繩中拉力F隨時(shí)間t變化的圖線．實(shí)驗(yàn)時(shí)，把小球舉到懸點(diǎn)O處，然后放手讓小球自由落下，同時(shí)開始測(cè)量彈性繩的拉力F，由圖線所提供的信息可以判斷（　�。�

• A． 繩子的自然長(zhǎng)度為$\frac{g{{t}_{1}}^{2}}{2}$
• B． t₂時(shí)刻小球的速度最大
• C． t₁～t₂這段時(shí)間內(nèi)，小球增加的動(dòng)能等于彈性繩減少的彈性勢(shì)能
• D． t₁～t₂這段時(shí)間內(nèi)，小球的動(dòng)能先增大后減小

Answer 1

分析 小球剛釋放時(shí)做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)下落的高度等于繩子原長(zhǎng)時(shí)，繩子開始張緊，即繩子開始對(duì)小球有力的作用，剛開始重力大于繩子拉力，小球向下做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩子拉力等于重力時(shí)，速度達(dá)到最大值，小球?qū)⒗^續(xù)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)繩子張力達(dá)到最大值時(shí)，小球速度為零，分別對(duì)4個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可求解．

解答 解：A、從圖可知從懸點(diǎn)釋放到繩子張緊歷時(shí)t₁，則繩子的自然長(zhǎng)度l=$\frac{1}{2}$gt₁²，故A正確；
B、t₂時(shí)刻繩子的張力最大，說明小球運(yùn)動(dòng)到了最低點(diǎn)，速度為零，故B錯(cuò)誤；
C、t₁時(shí)刻繩子才開始張緊，0-t₁根據(jù)機(jī)械能守恒增加的動(dòng)能等于減少的重力勢(shì)能，即t₁時(shí)刻小球的動(dòng)能E_k1=mgl，由前面分析知t₂時(shí)刻小球速度為0，即t₁～t₂這段時(shí)間內(nèi)，小球動(dòng)能減少，由能量守恒，t₁～t₂這段時(shí)間內(nèi)小球減少的動(dòng)能與減少的重力勢(shì)能之和等于彈性繩增加的彈性勢(shì)能，故C錯(cuò)誤；
D、小球的速度最大出現(xiàn)在張力與重力相等的位置，此后開始減速運(yùn)動(dòng)，繩子張力繼續(xù)增大，當(dāng)速度減為零時(shí)，張力最大，所以t₁～t₂時(shí)間內(nèi)，小球的速度先增大后減小，故D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題考查了自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律、能量轉(zhuǎn)化和守恒定律、識(shí)圖獲取信息的能力，解題的關(guān)鍵是對(duì)小球進(jìn)行正確的受力分析，明確合外力為零的位置，判斷小球的運(yùn)動(dòng)情況．