Question

17．如圖所示，相對(duì)的兩個(gè)斜面，傾角分別為37°和53°，在頂點(diǎn)把兩個(gè)小球分別向左、向右水平拋出，A球初速度是B球的2倍，兩個(gè)小球均落在斜面上．若不計(jì)空氣阻力，已知sin 37°=0.6，sin 53°=0.8，則A、B兩球運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為（　�。�

• A． 9：8
• B． 4：3
• C． 1：1
• D． 9：16

Answer 1

分析 根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)豎直位移和水平位移的關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出A、B兩球運(yùn)動(dòng)時(shí)間的表達(dá)式，從而得出A、B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比．

解答 解：對(duì)A球，有：tan37°=$\frac{\frac{1}{2}g{{t}_{A}}^{2}}{{v}_{A}{t}_{A}}=\frac{g{t}_{A}}{2{v}_{A}}$
解得A的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：${t}_{A}=\frac{2{v}_{A}tan37°}{g}$，
對(duì)B球，有：$tan53°=\frac{\frac{1}{2}g{{t}_{B}}^{2}}{{v}_{B}{t}_{B}}=\frac{g{t}_{B}}{2{v}_{B}}$
解得B的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：${t}_{B}=\frac{2{v}_{B}tan53°}{g}$，
則有：$\frac{{t}_{A}}{{t}_{B}}=\frac{{v}_{A}tan37°}{{v}_{B}tan53°}=\frac{9}{8}$
故A正確，BCD錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，難度不大．