Question

14．如圖所示，水平面上放置一個(gè)傾角θ=37°的斜面體，把一個(gè)質(zhì)量m=10kg物體A放在該斜面上，繞過斜面上滑輪的繩子一邊掛著物體B，一邊連著A，當(dāng)物體B所受重力為40N時(shí)，物體A剛好沿斜面勻速下滑而斜面體保持靜止，忽略滑輪的阻力．
（1）求出物體A對(duì)斜面的壓力；
（2）求出物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ；
（3）若要使物體能沿斜面勻速上滑，此時(shí)物體B的質(zhì)量應(yīng)為多少？此時(shí)水平面施加給斜面體的摩擦力為多大？（斜面體仍保持靜止）（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析 （1）先對(duì)A分析，由平衡條件求出繩子的拉力，再對(duì)B研究，分析受力情況，由平衡條件求得斜面對(duì)物體的支持力，從而得到物體A對(duì)斜面的壓力．
（2）由平衡條件求出A所受的滑動(dòng)摩擦力大小，再由摩擦力公式求解動(dòng)摩擦因數(shù) μ．
（3）物體A能沿斜面勻速上滑時(shí)，再對(duì)A分析受力情況，運(yùn)用平衡條件求B的質(zhì)量．對(duì)A、B及斜面整體分析受力，求水平面對(duì)斜面體的摩擦力．

解答 解：（1）對(duì)A、B進(jìn)行受力分析，如圖所示：

可知：F_N=mgcosθ=10×10×cos37°=80N
根據(jù)牛頓第三定律知：物體A對(duì)斜面的壓力  F_N′=F_N=80N
（2）由B平衡有 T=G=40N
由A平衡可知：T+F_f=mgsinθ
得 F_f=mgsinθ-T=10×10×sin37°-40=20N
由F_f=μF_N 整理可得：μ=0.25
（3）此時(shí)，對(duì)A進(jìn)行受力分析，如圖所示：

對(duì)B可知：F=G_B=m_Bg
對(duì)A可得：F=F_f+mgsinθ=20+10×10×sin37°=80N
則此時(shí)物體B的質(zhì)量：m_B=8kg
對(duì)A、B及斜面整體分析受力，水平方向沒有其他外力，由平衡條件可知，水平面施加給斜面體的摩擦力為0．
答：
（1）物體A對(duì)斜面的壓力是80N；
（2）物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù) μ是0.25；
（3）此時(shí)物體B的質(zhì)量應(yīng)為8kg，此時(shí)水平面施加給斜面體的摩擦力為0．

點(diǎn)評(píng) 本題是共點(diǎn)力平衡條件問題，處于斜面上的物體，分析受力情況，作出圖后經(jīng)常運(yùn)用正交分解研究．