Question

6．“嫦娥三號”探月工程將在今年下半年完成．假設(shè)月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g₀．飛船沿距月球表面高度為3R的圓形軌道Ⅰ運(yùn)動，到達(dá)軌道的A點(diǎn)，點(diǎn)火變軌進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，到達(dá)軌道Ⅱ的近月點(diǎn)B再次點(diǎn)火進(jìn)入近月軌道Ⅲ繞月球做圓周運(yùn)動．下列判斷正確的是（　�。�

• A． 飛船在軌道Ⅰ繞月球運(yùn)動一周所需的時間為2π$\sqrt{\frac{27R}{{g}_{0}}}$
• B． 飛船在軌道Ⅲ上的運(yùn)行速率v=$\sqrt{{g}_{0}R}$
• C． 飛船在A點(diǎn)點(diǎn)火變軌后，動能增大
• D． 飛船在Ⅱ軌道上由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中，動能減小

Answer 1

分析 飛船做圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力等于向心力，列出等式表示出線速度和周期，再根據(jù)萬有引力等于重力求解．
根據(jù)牛頓第二定律比較經(jīng)過A點(diǎn)的加速度大�。畯能壍愧蛏螦點(diǎn)進(jìn)入軌道Ⅰ需加速，使得萬有引力等于向心力．
在軌道Ⅱ上運(yùn)行時，根據(jù)萬有引力做功情況判斷A、B兩點(diǎn)的速度大�。�

解答 解：A、根據(jù)萬有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，r=4R，GM=g₀R²，解得：T=2π$\sqrt{\frac{64R}{{g}_{0}}}$，故A錯誤，
B、設(shè)月球的質(zhì)量為M，飛船的質(zhì)量為m，飛船繞月運(yùn)動速度為v，由萬有引力提供向心力：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，r=4R，GM=g₀R²，解得：v=$\frac{1}{2}$$\sqrt{{g}_{0}R}$，故B錯誤．
C、飛船在A點(diǎn)處點(diǎn)火時，是通過向行進(jìn)方向噴火，做減速運(yùn)動，向心進(jìn)入橢圓軌道，所以點(diǎn)火瞬間是動能減小的，故C錯誤．
D、飛船在Ⅱ軌道上由A點(diǎn)運(yùn)動到B點(diǎn)的過程中，萬有引力做正功，動能增大，故D正確．
故選：D．

點(diǎn)評 主要考查圓周運(yùn)動中各種向心力公式的變換．要能根據(jù)萬有引力提供向心力，選擇恰當(dāng)?shù)南蛐牧Φ谋磉_(dá)式．