Question

19．某同學(xué)和你一起探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系，并測彈簧的勁度系數(shù)k，做法是先將待測彈簧的一端固定在鐵架臺(tái)上，然后將最小分度是毫米的刻度尺豎直放在彈簧一側(cè)，并使彈簧另一端的指針恰好落在刻度尺上．當(dāng)彈簧自然下垂時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作L₀，彈簧下端掛一個(gè)50g的鉤碼時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作L₁；彈簧下端掛兩個(gè)50g的鉤碼時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作L₂；…；掛七個(gè)50g的鉤碼時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作L₇．
（1）下表記錄的是該同學(xué)已測出的6個(gè)值，其中有兩個(gè)數(shù)值在記錄時(shí)有誤，它們的代表符號(hào)分別是L₅和L₆．
測量記錄表：

代表符號(hào)	L0	L1	L2	L3	L4	L5	L6	L7
刻度數(shù)值/cm	1.70	3.40	5.10		8.60	10.3	12.1

（2）實(shí)驗(yàn)中，L₃和L₇兩個(gè)值還沒有測定，請你根據(jù)上圖將這兩個(gè)測量值填入記錄表中．
（3）為充分利用測量數(shù)據(jù)，該同學(xué)將所測得的數(shù)值按如下方法逐一求差，分別計(jì)算出了三個(gè)差值：d₁=L₄-L₀=6.90cm，d₂=L₅-L₁=6.90cm，d₃=L₆-L₂=7.00cm．請你給出第四個(gè)差值：d₄=L₇-L₃=7.20cm．
（4）根據(jù)以上差值，可以求出每增加50g鉤碼的彈簧平均伸長量△L．△L用d₁、d₂、d₃、d₄表示的式子為：△L=L₇-L₃，代入數(shù)據(jù)解得△L=7.20cm．（保留三位有效數(shù)字）
（5）計(jì)算彈簧的勁度系數(shù)k=28N/m（g取9.8m/s²） （保留二位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 1、用毫米刻度尺測量長度是要估讀到分度值的下一位，即要有估讀的．
2、根據(jù)彈簧秤的讀數(shù)方法可得出對應(yīng)的數(shù)據(jù)；
3、按照d₁、d₂、d₃、d₄的表達(dá)式的規(guī)律表示出d₅．
4、根據(jù)平均值法求出對應(yīng)的形變量的表達(dá)式及數(shù)據(jù)；
（5）充分利用測量數(shù)據(jù)，根據(jù)公式△F=k△x可以計(jì)算出彈簧的勁度系數(shù)k．其中△x為彈簧的形變量．

解答 解：（1）尺的最小分度值為1mm，所以長度L₅應(yīng)為10.30cm，L₆為12.10cm．
（2）根據(jù)彈簧秤的讀數(shù)可知，兩示數(shù)分別為6.85N；和14.05N；
（3）根據(jù)題意：
d₄=L₇-L₃=14.05cm-6.85cm=7.20cm．
（4）為了減小誤差，平均伸長量d=$\frac{kdbpxvt_{1}+mgzrogj_{2}+yexveru_{3}+l09dth0_{4}}{4}$=1.75cm；
（5）充分利用測量數(shù)據(jù)，k=$\frac{4△F}{mxqor5e_{1}+oui0wps_{2}+itmzhpn_{3}+0b5znux_{4}}$=$\frac{4×4×0.05×9.8N}{（6.90+6.90+7.00+7.20）×{10}^{-2}m}$=28.0N/m
故答案為：（1）L₅，L₆
（2）L₇-L₃，7.20
 （3）L₇-L₃　7.20（7.18～7.22）
（4）$\frac{n5qorkn_{1}+5flzxay_{2}+nn5xzwj_{3}+0bz9cvo_{4}}{4}$　1.75　
（5）28

點(diǎn)評 彈簧測力計(jì)的原理是在彈簧的彈性限度內(nèi)，彈簧的伸長與受到的拉力成正比．
對于實(shí)驗(yàn)問題，我們要充分利用測量數(shù)據(jù)求解可以減少誤差．