Question

8．兩個(gè)傾角相同有足夠長(zhǎng)度的斜面，底端B、C位于同一水平面上且分別與光滑豎直圓弧軌道兩端相切連接，圓弧軌道的圓心角為2θ，如圖所示，一物體從斜面上距B端為s處以初速v₀開(kāi)始下滑，若物體與兩個(gè)斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，則該物體在兩個(gè)斜面上可滑動(dòng)的最大路程為$\frac{{v}_{0}^{2}}{μgcosθ-gsinθ}$．

Answer 1

分析 物體沿斜面上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，由于摩擦力做功，機(jī)械能不守恒，最終在光滑的圓弧面上往復(fù)運(yùn)動(dòng)；從功能關(guān)系的角度分析，在B點(diǎn)以上的機(jī)械能通過(guò)摩擦力做功全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，據(jù)此求解即可．

解答 解：據(jù)題意分析可知，最終在光滑的圓弧BC面之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，最初B點(diǎn)以上的機(jī)械能通過(guò)摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能．
據(jù)功能關(guān)系得：fs=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$+mgssinθ
據(jù)幾何關(guān)系和摩擦力做功公式得：f=μmgcosθ
聯(lián)立以上解得：s=$\frac{{v}_{0}^{2}}{μgcosθ-gsinθ}$
故答案為：$\frac{{v}_{0}^{2}}{μgcosθ-gsinθ}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道物體不能停在在斜面上，在圓弧段運(yùn)動(dòng)機(jī)械能守恒，在斜面上運(yùn)動(dòng)機(jī)械能不守恒，從功能關(guān)系的角度分析損失的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；還要注意從幾何關(guān)系找角度關(guān)系．