Question

3．如圖所示，一對(duì)雜技演員（都視為質(zhì)點(diǎn)）乘秋千（秋千繩處于水平位置）從A點(diǎn)由靜止出發(fā)繞O點(diǎn)下擺．當(dāng)擺到最低點(diǎn)B時(shí)，女演員在極短時(shí)間內(nèi)將男演員沿水平方向推出．然后自己被反彈，已知男演員質(zhì)量m₁，女演員質(zhì)量m₂，且m₁=2m₂，秋千的質(zhì)量不計(jì)，秋千的擺長(zhǎng)為R，C點(diǎn)比O點(diǎn)低5R．女演員剛被反彈時(shí)對(duì)繩子的拉力為自身體重的3倍，求：
（1）男演員被推出的初速度v；
（2）女演員推男演員過程中所做的功W；
（3）男演員落地點(diǎn)C與O點(diǎn)的水平距離s．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機(jī)械能守恒定律和動(dòng)量守恒定律求出男演員退出時(shí)的速度．（2）據(jù)功能關(guān)系求出女演員對(duì)男演員做的功．（3）據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的求解水平距離．

解答 解：（1）當(dāng)演員從A到B的過程中，機(jī)械能守恒，據(jù)機(jī)械能守恒得：
（m₁+m₂）gR=$\frac{1}{2}（{m}_{1}+{m}_{2}）{v}_{共}^{2}$
女演員剛被反彈時(shí)對(duì)繩子的拉力為自身體重的3倍，據(jù)牛頓第二定律得：
3m₂g-m₂g=$\frac{{m}_{2}{v}_{女}^{2}}{R}$
在推出過程，據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
（m₁+m₂）v_共=-m₂v_女+m₁v_男
聯(lián)立以上解得：v_男=$\sqrt{8Rg}$
（2）據(jù)功能關(guān)系可知，女演員對(duì)男演員做的功為：
W=$\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{共}^{2}-\frac{1}{2}{m}_{1}{v}_{男}^{2}$=4mRg-mRg=3mgR
（3）分離后，男演員做平拋運(yùn)動(dòng)，據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)可知：
x=v_男t
4R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
聯(lián)立解得：x=8R
答：（1）男演員被推出的初速度$\sqrt{8Rg}$；
（2）女演員推男演員過程中所做的功3mgR；
（3）男演員落地點(diǎn)C與O點(diǎn)的水平距離8R．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)，抓住機(jī)械能守恒和平拋運(yùn)動(dòng)公式求出男女演員分離的速度，女演員對(duì)男演員做的功利用動(dòng)能定理求解，此題綜合性較強(qiáng)