Question

14．如圖所示，是一物體在距某一行星表面附近某一高度處的O點，由靜止開始做自由落體運動的閃光照片，其頻閃頻率為10Hz，圖中A、B、C、D是連續(xù)的四個點，其中，AC段與CD段的距離相等，均為0.24m，若該星球的半徑為180km，則：
（1）該星球表面的重力加速度為多少？
（2）環(huán)繞該行星的衛(wèi)星做圓周運動的最小周期為多少？

Answer 1

分析 （1）AC段與CD段的距離相等，均為0.24m，根據(jù)運動學(xué)公式求得該行量表面的重力加速度；
（2）當(dāng)衛(wèi)星在行星表面飛行時，運行周期最小，則由萬有引力定律的應(yīng)用可求得最周期．

解答 解：（1）根據(jù)勻變速直線運動規(guī)律得x=v₀t+$\frac{1}{2}$at²
頻閃頻率為10Hz，周期T=0.1s，
對AC段：0.24=0.2v₀+$\frac{1}{2}$g（0.2）²
對AD段：0.48=0.3v₀+$\frac{1}{2}$g（0.3）²
解得：g=8m/s²，
（2）根據(jù)萬有引力提供向心力得
$\frac{GMm}{{r}^{2}}$=m$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r
T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
近地衛(wèi)星最快，周期最小，有：T_min=2π$\sqrt{\frac{R}{g}}$=300π s，
答：（1）該星球表面的重力加速度為8m/s²，
（2）環(huán)繞該行星的衛(wèi)星做圓周運動的最小周期為300π s．

點評 本題為萬有引力與運動學(xué)公式的結(jié)合，應(yīng)明確天體的運動中萬有引力充當(dāng)向心力，而在地球表面處萬有引力可以近似看作等于重力；記住“衛(wèi)星越高越慢、越低越快”．