Question

9．探究重物下落過(guò)程中動(dòng)能與重力勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化機(jī)械能守恒問(wèn)題的實(shí)驗(yàn)．

（1）部分實(shí)驗(yàn)操作步驟如下，請(qǐng)將步驟B補(bǔ)充完整．
A．按實(shí)驗(yàn)要求安裝好實(shí)驗(yàn)裝置；
B．使重物靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器下端，接著先接通電源，后釋放紙帶，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打下一系列的點(diǎn)．
（2）圖甲是一條符合實(shí)驗(yàn)要求的紙帶，O點(diǎn)為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一點(diǎn)．分別測(cè)出若干連續(xù)點(diǎn)A、B、C…與O點(diǎn)的距離h₁、h₂、h₃…已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的打點(diǎn)周期為T，重物質(zhì)量為m，重力加速度為g，可得重物下落到B點(diǎn)的過(guò)程中，重物增加的動(dòng)能為$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$，減少的重力勢(shì)能為mgh₂．
（3）取打下O點(diǎn)時(shí)重物的重力勢(shì)能為零，計(jì)算出該重物下落不同高度h時(shí)所對(duì)應(yīng)的動(dòng)能E_K和重力勢(shì)能的絕對(duì)值|E_P|，建立坐標(biāo)系，橫軸表示h，縱軸表示|E_P|和E_K，根據(jù)以上數(shù)據(jù)在圖乙中分別繪出對(duì)應(yīng)的圖線I（|E_P|～h）和圖線Ⅱ（E_K～h），圖線Ⅰ、Ⅱ的斜率分別為忌k₁、k₂．
A．圖線Ⅰ和圖線Ⅱ不重合的主要原因是重物下落過(guò)程克服阻力做功．
B．重物和紙帶下落過(guò)程中所受平均阻力與重物所受重力的比值為$\frac{{K}_{1}-{K}_{2}}{{K}_{1}}$（用k₁、k₂表示）．

Answer 1

分析 （1）實(shí)驗(yàn)時(shí)為了提高紙帶的利用率，應(yīng)先接通電源后釋放紙帶；
（2）根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度求出B點(diǎn)的速度，從而得出動(dòng)能的增加量，根據(jù)下降的高度求出重力勢(shì)能的減小量．
（3）若機(jī)械能守恒，因?yàn)槌跷恢玫臋C(jī)械能為零，則每個(gè)位置動(dòng)能和重力勢(shì)能的絕對(duì)值應(yīng)該相等，圖線不重合的原因是重物和紙帶下落過(guò)程中需克服阻力做功．根據(jù)動(dòng)能定理，結(jié)合圖線的斜率求出阻力與重物重力的比值．

解答 解：（1）如果先釋放紙帶后接通電源，有可能會(huì)出現(xiàn)小車已經(jīng)拖動(dòng)紙帶運(yùn)動(dòng)一段距離，電源才被接通，那么紙帶上只有很小的一段能打上點(diǎn)，大部分紙帶沒有打上點(diǎn)，紙帶的利用率太低；所以應(yīng)當(dāng)先接通電源，后讓紙帶運(yùn)動(dòng)．
（2）B點(diǎn)的瞬時(shí)速度v_B=$\frac{{h}_{3}-{h}_{1}}{2T}$，則重物動(dòng)能的增加量△E_k=$\frac{1}{2}$mv_B²=$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$，重力勢(shì)能的減小量為△E_p=mgh₂．
（3）取打下O點(diǎn)時(shí)重物的重力勢(shì)能為零，因?yàn)槌跷恢玫膭?dòng)能為零，則機(jī)械能為零，每個(gè)位置對(duì)應(yīng)的重力勢(shì)能和動(dòng)能互為相反數(shù)，即重力勢(shì)能的絕對(duì)值與動(dòng)能相等，而圖線的斜率不同，原因是重物和紙帶下落過(guò)程中需要克服阻力做功．
根據(jù)動(dòng)能定理得，mgh-fh=$\frac{1}{2}$mv²，則mg-f=$\frac{m{v}^{2}}{2h}$，圖線斜率k₁=$\frac{mgh}{h}$=mg，
圖線斜率k₂=$\frac{m{v}^{2}}{2h}$，知k₁-f=k₂，則阻力f=k₁-k₂．
所以重物和紙帶下落過(guò)程中所受平均阻力與重物所受重力的比值為$\frac{{k}_{1}-{k}_{2}}{{k}_{1}}$．
故答案為：①先接通電源后釋放紙帶；②$\frac{m（{h}_{3}-{h}_{1}）^{2}}{8{T}^{2}}$，mgh₂；
③重物和紙帶下落過(guò)程中需要克服阻力做功，$\frac{{k}_{1}-{k}_{2}}{{k}_{1}}$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，驗(yàn)證重力勢(shì)能的減小量與動(dòng)能的增加量是否相等．以及知道通過(guò)求某段時(shí)間內(nèi)的平均速度表示瞬時(shí)速度．