Question

4．如圖所示，光滑的水平面上放置一長(zhǎng)木板，長(zhǎng)木板處于靜止?fàn)顟B(tài)，長(zhǎng)木板的質(zhì)量是1kg，在長(zhǎng)木板的左端放一個(gè)小滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），小滑塊的質(zhì)量也是1kg，小滑塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，某時(shí)刻對(duì)長(zhǎng)木板施加一水平向左的恒力，大小為6.0N，小滑塊開(kāi)始在長(zhǎng)木板上滑動(dòng)，經(jīng)過(guò)1.0s的時(shí)間，撤去水平恒力，小滑塊在滑動(dòng)過(guò)程中始終沒(méi)有從長(zhǎng)木板上掉下去（g取10m/s²），求：
（1）撤去水平恒力時(shí)小滑塊的速度；
（2）小滑塊在滑動(dòng)過(guò)程中，距長(zhǎng)木板左端的最大距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出木塊和木板的加速度大小，結(jié)合速度時(shí)間公式求出撤去恒力時(shí)小滑塊的速度．
（2）撤去F前，結(jié)合位移公式求出木塊和木板的位移，得出相對(duì)位移的大小，撤去F后，小滑塊繼續(xù)做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，木板做勻減速運(yùn)動(dòng)，結(jié)合速度時(shí)間公式求出速度相等經(jīng)歷的時(shí)間，結(jié)合位移公式求出相對(duì)位移的大小，從而得出小滑塊距離木板左端的最大距離．

解答 解：（1）假設(shè)小滑塊和木板保持相對(duì)靜止一起做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為：a=$\frac{F}{M+m}=\frac{6}{2}m/{s}^{2}=3m/{s}^{2}$，
則小滑塊所受的摩擦力f=ma=1×3N=3N＞μmg=2N，可知小滑塊和木板發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，小滑塊的加速度為：${a}_{1}=\frac{μmg}{m}=μg=2m/{s}^{2}$，
則撤去F時(shí)，小滑塊的速度為：v₁=a₁t₁=2×1m/s=2m/s．
（2）木板的加速度為：${a}_{2}=\frac{F-μmg}{M}=\frac{6-0.2×10}{1}m/{s}^{2}=4m/{s}^{2}$，
撤去F前，小滑塊的位移為：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×2×1m=1m$，
木板的位移為：${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×4×1m=2m$，
則相對(duì)位移為：△x₁=x₂-x₁=2-1m=1m．
此時(shí)木板的速度v₂=a₂t₁=4×1m/s=4m/s，
撤去F后，木板的加速度為：${a}_{3}=\frac{μmg}{M}=μg=2m/{s}^{2}$，
速度相等經(jīng)歷的時(shí)間t₂，有：v₁+a₁t₂=v₂-a₃t₂，
解得：${t}_{2}=\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{a}_{1}+{a}_{3}}=\frac{4-2}{2+2}s=0.5s$，
該過(guò)程中，小滑塊的位移為：${x}_{3}={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{2}}^{2}=2×0.5+\frac{1}{2}×2×0.25m$=1.25m，
木板的位移為：${x}_{4}={v}_{2}{t}_{2}-\frac{1}{2}{a}_{3}{{t}_{2}}^{2}$=$4×0.5-\frac{1}{2}×2×0.25m=1.75m$，
相對(duì)位移大小為：△x₂=x₄-x₃=1.75-1.25m=0.5m，
則小滑塊在滑動(dòng)過(guò)程中，距長(zhǎng)木板左端的最大距離為：△x=△x₁+△x₂=1+0.5m=1.5m．
答：（1）撤去水平恒力時(shí)小滑塊的速度為2m/s；
（2）小滑塊在滑動(dòng)過(guò)程中，距長(zhǎng)木板左端的最大距離為1.5m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清滑塊和木板在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．