Question

12．如圖所示，ABCD為固定在豎直平面內(nèi)的軌道，BC段為光滑圓弧，對(duì)應(yīng)的圓心角θ=37°，半徑r=2.5m，AB=1m，CD段平直傾斜且粗糙，AB、CD兩段與小物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ均為0.3，各段軌道均平滑連接．質(zhì)量為2kg的小物體（視
為質(zhì)點(diǎn)）被彈簧槍發(fā)射后，沿水平軌道向左滑行，在C點(diǎn)以3m/s的速度沖上斜軌．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求彈簧槍對(duì)小物體所做的功；
（2）在斜軌上小物體能到達(dá)的最高點(diǎn)為P，求CP的長(zhǎng)度；
（3）求小物塊第二次過(guò)B點(diǎn)對(duì)地面的壓力．

Answer 1

分析 （1）對(duì)小物體從A到C的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理列式，可求得彈簧槍對(duì)小物體所做的功；
（2）從C到P的過(guò)程，列出動(dòng)能定理，可求出CP的長(zhǎng)度；
（3）從C到B的過(guò)程，由動(dòng)能定理求出小物塊第二次過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度，再由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求物體對(duì)地面的壓力．

解答 解：（1）小物體從A到C，由動(dòng)能定理有：
  $\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$-0=W_彈簧-μmg$•\overline{AB}$-mgr（1-cosθ）
解得彈簧槍對(duì)小物體所做的功  W_彈簧=25J
（2）從C到P，由動(dòng)能定理有：
  0-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=-mg$•\overline{CP}$sinθ-μmg$\overline{CP}$cosθ
解得 $\overline{CP}$≈0.54m
（3）從C到B，由動(dòng)能定理有：
  $\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=-2μmgcosθ•$\overline{CP}$+mgr（1-cosθ）
在B點(diǎn)，由牛頓第二定律有：
  N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{r}$
解得：N≈29.66N
則由牛頓第三定律得，小物塊第二次過(guò)B點(diǎn)對(duì)地面的壓力 N′=N=29.66N
答：（1）彈簧槍對(duì)小物體所做的功是25J；
（2）在斜軌上小物體能到達(dá)的最高點(diǎn)為P，CP的長(zhǎng)度是0.54m；
（3）小物塊第二次過(guò)B點(diǎn)對(duì)地面的壓力是29.66N．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確對(duì)物體受力分析，確定物體的運(yùn)動(dòng)情況，并能靈活選取研究的過(guò)程．