Question

12．有一質(zhì)量m=1kg的物體，在離地面H=1m高處以v₀=22m/s豎直向上拋出．
（1）如果不計(jì)空氣阻力，該物體落地時(shí)陷入泥土中s′=0.2m而靜止，求泥土給物體的平均阻力的大��；
（2）如果空氣阻力不能忽略，并為一定值f=1.2N，那么該物體落地時(shí)能陷入泥土多深？（g=10m/s²，假定泥土對物體阻力不變）

Answer 1

分析 （1）對物體整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)用動(dòng)能定理即可求解；
（2）對物體向上運(yùn)動(dòng)過程應(yīng)用動(dòng)能定理求得上升的高度，然后再對下落過程應(yīng)用動(dòng)能定理即可求解．

解答 解：（1）物體運(yùn)動(dòng)過程只有重力、泥土給的阻力做功，設(shè)泥土給物體的平均阻力為F，那么由動(dòng)能定理可得：
$mg（H+s′）-Fs′=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$；
解得：$F=\frac{mg（H+s′）+\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}}{s′}=1270N$；
（2）設(shè)物體向上運(yùn)動(dòng)h達(dá)到最高點(diǎn)，那么物體向上運(yùn)動(dòng)過程中只有重力、空氣阻力作用，故由動(dòng)能定理可得：$-mgh-fh=0-\frac{1}{2}m{{v}_{0}}^{2}$
解得：$h=\frac{m{{v}_{0}}^{2}}{2（mg+f）}=\frac{605}{28}m$；
設(shè)物體落地時(shí)能陷入泥土s，那么，對物體下落過程應(yīng)用動(dòng)能定理可得：-f（h+H）+mg（h+H+s）-Fs=0
解得：$s=\frac{（mg-f）（H+h）}{F-mg}=\frac{2321}{14700}m=0.16m$；
答：（1）如果不計(jì)空氣阻力，該物體落地時(shí)陷入泥土中s′=0.2m而靜止，則泥土給物體的平均阻力的大小為1270N；
（2）如果空氣阻力不能忽略，并為一定值f=1.2N，那么該物體落地時(shí)能陷入泥土0.16m．

點(diǎn)評 經(jīng)典力學(xué)問題一般先對物體進(jìn)行受力分析，求得合外力及運(yùn)動(dòng)過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動(dòng)能定理及幾何關(guān)系求解．