Question

12．如圖所示，質(zhì)量分別為m_A和m_B的兩小球帶有同種電荷，電荷量分別為q_A和q_B，用長度相等的兩根絕緣細線懸掛在天花板上同一點O．平衡時細線與豎直方向夾角分別為θ₁和θ₂（θ₁＞θ₂），兩細線的拉力分別為T_A和T_B．若兩小球突然失去各自所帶電荷后開始擺動（假設(shè)擺動過程兩球不相碰），最大動能分別為E_kA和E_kB．則（　　）

• A． T_A一定小于T_B
• B． m_A一定小于m_B
• C． q_A一定大于q_B
• D． E_kA一定大于E_kB

Answer 1

分析 對小球A受力分析，根據(jù)受力平衡可得出小球的傾角與電量、重力的關(guān)系，則可得出兩小球的質(zhì)量的大小關(guān)系，最后根據(jù)三角知識，及機械能守恒定律，即可求解．

解答 解：ABC、對A、B球受力分析，如圖．

根據(jù)共點力平衡和幾何關(guān)系，并結(jié)合力的圖示，
則有：
根據(jù)牛頓第三定律知：F_A一定等于F_B．
因為θ₁＞θ₂，tanθ₁＞tanθ₂，由上可得：m_A一定小于m_B．
由F=k$\frac{{q}_{A}{q}_{B}}{{r}^{2}}$ 知，q_A不一定小于q_B．
θ₁＞θ₂，cosθ₁＜cosθ₂，m_A＜m_B．由上可得T₁一定小于T₂．故AB正確，C錯誤；
D、根據(jù)上圖，結(jié)合相似比，則有：$\frac{F}{{G}_{B}}=\frac{a}$，而$\frac{F}{{G}_{A}}=\frac{c}{a}$；解得：$\frac{{G}_{A}}{{G}_{B}}=\frac{c}$=$\frac{sin{θ}_{2}}{sin{θ}_{1}}$；
而兩球相對最低點的高度比$\frac{{h}_{A}}{{h}_{B}}=\frac{l（1-cos{θ}_{1}）}{l（1-cos{θ}_{2}）}$．
最后根據(jù)機械能守恒定律，則有：$\frac{{E}_{KA}}{{E}_{KB}}$=$\frac{{G}_{A}{h}_{A}}{{G}_{B}{h}_{B}}$=$\frac{sin{θ}_{2}（1-cos{θ}_{1}）}{sin{θ}_{1}（1-cos{θ}_{2}）}$＜1，因此E_kA一定小于E_kB，故D錯誤；
故選：AB．

點評 本題可明確兩小球受到的庫侖力相等，再根據(jù)共點力的平衡條件和牛頓第三定律即可得分析各力的大小關(guān)系，掌握通過兩夾角來表達式重力之比，及高度之比是解題的關(guān)鍵．