Question

10．質(zhì)譜分析技術(shù)已廣泛應(yīng)用于各前沿科學(xué)領(lǐng)域．湯姆孫發(fā)現(xiàn)電子的質(zhì)譜裝置示意如圖，M、N為兩塊水平放置的平行金屬極板，板長為L，板右端到屏的距離為D，且D遠(yuǎn)大于L，O′O為垂直于屏的中心軸線，不計(jì)離子重力和離子在板間偏離O′O的距離．以屏中心O為原點(diǎn)建立xOy直角坐標(biāo)系，其中x軸沿水平方向，y軸沿豎直方向．設(shè)一個(gè)質(zhì)量為m₀、電荷量為q₀的正離子以速度v₀沿O′O的方向從O′點(diǎn)射入，板間不加電場和磁場時(shí)，離子打在屏上O點(diǎn)．若在兩極板間加一沿+y方向場強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場，求離子射到屏上時(shí)偏離O點(diǎn)的距離y₀．

Answer 1

分析 帶電離子在+y方向電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)，出電場后做勻速直線運(yùn)動(dòng)． 由于不計(jì)離子在電場中偏離的距離，則利用離子在oo′方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，可求離子在電場中的時(shí)間，從而確定離子出電場y方向的速度．由極板右端到屏的距離D可求出離子射到屏上偏離O點(diǎn)的距離．

解答 解：離子在電場中受到的電場力   F_y=q₀E
離子獲得的加速度                  a_y=$\frac{{F}_{y}}{{m}_{0}}$
離子在板間運(yùn)動(dòng)的時(shí)間                 t₀=$\frac{L}{{v}_{0}}$
到達(dá)極板右邊緣時(shí)，離子在+y方向的分速度  v_y=a_yt₀
離子從板右端到達(dá)屏上所需時(shí)間  t′₀=$\frac{D}{{v}_{0}}$
離子射到屏上時(shí)偏離O點(diǎn)的距離 y₀=$\frac{1}{2}$a_y${t}_{0}^{2}$+v_yt'₀
由上述各式，得   y₀=$\frac{{q}_{0}EL（L+2D）}{2m{v}_{0}^{2}}$
答：離子射到屏上時(shí)偏離O點(diǎn)的距離$\frac{{q}_{0}EL（L+2D）}{2m{v}_{0}^{2}}$．

點(diǎn)評 考查帶電粒子在電場、磁場中的運(yùn)動(dòng)，但磁場的運(yùn)動(dòng)出現(xiàn)了洛倫茲力做功的情況．同時(shí)還體現(xiàn)了運(yùn)動(dòng)的合成與分解．