Question

5．如圖所示，傾角為θ=37°的固定斜面與足夠長的水平面平滑對接，一勁度系數(shù)k=18N/m的輕質(zhì)彈簧的上端固定于斜面頂端，另一端固連在一質(zhì)量m=1kg的光滑小球A，跟A緊靠的物塊B（質(zhì)量也為m）與斜面間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.75，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，與水平面間的動摩擦因數(shù)為μ₂=0.2，圖中施加在B上的力F=18N，方向沿斜面向上，A和B均處于靜止?fàn)顟B(tài)，且斜面對B恰無摩擦力，當(dāng)撤除力F后，A和B一起沿斜面下滑到某處時分離，分離后A一直在斜面上運動，B繼續(xù)沿斜面下滑，已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s²，下列說法中正確的是（　　）

• A． A和B分離后A不能回到出發(fā)點
• B． A和B分離時B的速度為5m/s
• C． B最終停留的位置距斜面末端1m
• D． B最終停留的位置距斜面末端4m

Answer 1

分析 A不能回到出發(fā)點，因為小球與物塊一起下滑過程，物體對小球的彈力做負(fù)功而使小球的機械能減少；當(dāng)AB分離時，AB具有相同的加速度與速度，根據(jù)牛頓第二定律求的彈簧的伸長量，在利用動能定理求的速度；對B利用動能定理即可求的位移．

解答 解：A、A不能回到出發(fā)點，因為小球與物塊一起下滑過程，物體對小球的彈力做負(fù)功而使小球和彈簧的機械能減少，故A正確．
B、未撤去力F時，對A和B整體，根據(jù)平衡條件得：
2mgsinθ+F₁=F
其中彈力為：F₁=kx₁
解得彈簧的壓縮量為：x₁=$\frac{1}{3}m$，
分離時，AB之間無彈力作用，但速度和加速度相等，根據(jù)牛頓第二定律，
對B：mgsinθ-f=ma_B
其中f=μ₁mgcosθ
聯(lián)立解得a_B=0
對A：mgsinθ-F₂=ma_A，
其中彈力F₂=kx₂
由a_A=a_B=0，解得分離時彈簧的伸長量為：
x₂=$\frac{1}{3}m$，
可見x₁=x₂，AB整體運動到分離彈簧的彈力做功為零，根據(jù)動能定理有：2mg•sinθ（x₁+x₂）-f（x₁+x₂）=$\frac{1}{2}2m{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v=2m/s．故B錯誤．
C、分離后由動能定理得：$-{μ}_{2}mgs=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
代入數(shù)據(jù)解得s=1m，故C正確，D錯誤．
故選：AC．

點評 本題要抓住臨界狀態(tài)，分析臨界條件，即小球與擋板剛分離時，B對小球的作用力為零，這也是兩物體剛分離時常用到的臨界條件