Question

18．如圖所示，質(zhì)量為M的平板小車靜止在光滑的水平地面上，小車左端放一個(gè)質(zhì)量為m的木板，車的右端固定一個(gè)輕質(zhì)彈簧，現(xiàn)給木塊一個(gè)水平向右的瞬時(shí)沖量I，木塊便沿小車向右滑行，在與彈簧作用后又沿原路返回，并且恰好能到達(dá)小車的左端．求：
（1）當(dāng)木塊回到小車最左端時(shí)的速度；
（2）彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能．

Answer 1

分析 （1）由動(dòng)量守恒定律求出小車的速度，然后求出小車的動(dòng)能；
（2）由動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出最大彈性勢(shì)能．

解答 解：（1）對(duì)木塊，由動(dòng)量定理得：I=mv₀，
對(duì)木塊與小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以木塊的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
mv₀=（M+m）v，
小車的動(dòng)能：E_K=$\frac{1}{2}$Mv²，
解得：E_K=$\frac{M{I}^{2}}{2（M+m）^{2}}$；
（2）當(dāng)小車與木塊速度相等時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，在此過程中，由能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv₀²=E_P+W+$\frac{1}{2}$（M+m）v²，
木塊返回到小車左端過程中，由能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}$mv₀²=2W+$\frac{1}{2}$（M+m）v²，
解得：E_P=$\frac{M{I}^{2}}{4m（M+m）}$；
答：（1）木塊返回到小車左端時(shí)小車的動(dòng)能為$\frac{M{I}^{2}}{2（M+m）^{2}}$．（2）彈簧獲得的最大彈性勢(shì)能為：$\frac{M{I}^{2}}{4m（M+m）}$．

點(diǎn)評(píng) 解決問題首先要清楚研究對(duì)象的運(yùn)動(dòng)過程．應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí)要清楚研究的對(duì)象和守恒條件．我們要清楚運(yùn)動(dòng)過程中能量的轉(zhuǎn)化，以便從能量守恒角度解決問題．