Question

15．火車在鐵軌上行駛時(shí)，由于在鐵軌接頭處車輪受到撞擊而上下振動(dòng)．如果防震彈簧每受10⁴N的力將被壓縮20mm，而每根彈簧的實(shí)際負(fù)荷為5000kg，車速多大時(shí)，列車振動(dòng)得最強(qiáng)烈？（結(jié)果保留一位小數(shù)，設(shè)每根鐵軌長(zhǎng)12.5m，g=10m/s²，彈簧振子的固有周期T_固=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$）

Answer 1

分析 當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的周期等于物體的固有周期時(shí)，會(huì)發(fā)生共振，振幅最大；根據(jù)胡克定律求解勁度系數(shù)；根據(jù)周期公式求解周期，最后由勻速直線運(yùn)動(dòng)的公式即可求解．

解答 解：防震彈簧每受10⁴N的力將被壓縮20mm，故勁度系數(shù)為：
k=$\frac{F}{x}=\frac{1{0}^{4}}{0.02}=5×1{0}^{5}N/m$；
固有周期為：
T=2π$\sqrt{\frac{m}{k}}$=2×3.14×$\sqrt{\frac{5000}{5×1{0}^{5}}}$=0.628s；
列車的固有周期T=0.1s，當(dāng)列車在長(zhǎng)12.5m的鋼軌上運(yùn)行的時(shí)間為0.1s時(shí)，車廂發(fā)生共振，振幅最大，所以：
v=$\frac{L}{T}$=$\frac{12.5}{0.628}$m/s=19.9m/s；
答：車速約為19.9m/s時(shí)，列車振動(dòng)的最劇烈．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握共振的條件，知道發(fā)生共振時(shí)，物體的振幅最大．不難．