Question

9．一物體沿斜面頂端由靜止開始做勻加速直線運動，最初3s內(nèi)的位移為x₁，最后3s內(nèi)的位移為x₂，已知x₂-x₁=6m；x₁：x₂=3：7，求斜面的總長．

Answer 1

分析 由題條件：x₂-x₁=6米，x₁：x₂=3：7，求出x₂、x₁，根據(jù)最初的3s內(nèi)的位移為x₁，求出加速度，根據(jù)最后3s內(nèi)的位移為x₂，求出運動的總時間，再求解斜面的長度．

解答 解：設物體的加速度為a，沿斜面下滑的時間為t．
由x₂-x₁=6 和x₁：x₂=3：7  
解得x₁=4.5m，x₂=10.5m
物體在最初的t₁=3s內(nèi)的位移x₁=$\frac{1}{2}$at₁² 
代入解得a=1m/s²
物體在最后的t₂=3s內(nèi)的位移：
x₂=$\frac{1}{2}$at²-$\frac{1}{2}$a（t-t₂）²
代入得3t-4.5=10.5   解得t=5s．
則斜面的長度為L=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}$×1×5²=12.5m．
答：斜面的長度為12.5m．

點評 本題首先應用數(shù)學知識解方程，其次是研究最后3s內(nèi)的位移與總時間的關系，考查處理較為復雜的運動學問題的能力．