Question

1．如圖所示，粗糙程度均勻的絕緣斜面下方O點(diǎn)處有一正點(diǎn)電荷，D點(diǎn)為O點(diǎn)在斜面上的垂足，OM=ON，帶負(fù)電的小物體以初速度v₁=5m/s從M點(diǎn)沿斜面上滑，到達(dá)N點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，然后又滑回到M點(diǎn)，速度大小變?yōu)関₂=3m/s，若小物體電荷量保持不變，可視為點(diǎn)電荷．（g取10m/s²）
（1）N點(diǎn)的高度h為多少？
（2）若物體第一次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度為v=4m/s，求物體第二次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度v'

Answer 1

分析 （1）對(duì)物體從M到N，及N到M分別運(yùn)用動(dòng)能定理列式，聯(lián)立兩式解得高度h．
（2）由對(duì)稱性可知從M到D以及從N到D克服摩擦力做功相等，分別對(duì)M到D和N到D運(yùn)用動(dòng)能定理，聯(lián)立解得第二次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度v′．

解答 解：（1）電場力先做正功再做負(fù)功，電勢能先減少后增加，
由于M、N為等勢點(diǎn)，所以帶電體在兩點(diǎn)間運(yùn)動(dòng)時(shí)電場力做功為0       
設(shè)物體從M到N時(shí)，克服摩擦力做的功為W_f．
當(dāng)物體從M到N時(shí)，由動(dòng)能定理有：
 0-$\frac{1}{2}$mv₁²=-mgh-W_f；
當(dāng)物體從N到M時(shí)，由動(dòng)能定理有：
 $\frac{1}{2}$mv₂²-0=mgh-W_f；
聯(lián)立解得：h=$\frac{{v}_{1}^{2}+{v}_{2}^{2}}{4g}$=0.85m．
（2）由對(duì)稱性可知從M到D以及從N到D克服摩擦力做功相等都為 $\frac{1}{2}{W}_{f}$．
M到D有：$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₁²=-mg$•\frac{h}{2}$-$\frac{1}{2}{W}_{f}$+W_電；
N到D有：$\frac{1}{2}mv{′}^{2}$-0=mg$•\frac{h}{2}$-$\frac{1}{2}{W}_{f}$+W_電；
把h代入可得：v′=$\sqrt{{v}^{2}-\frac{1}{2}（{v}_{1}^{2}-{v}_{2}^{2}）}$=2$\sqrt{2}$m/s．
答：
（1）N點(diǎn)的高度h為0.85m．
（2）物體第二次到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度為2$\sqrt{2}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考察動(dòng)能定理的運(yùn)用，對(duì)學(xué)生能力的要求較高，運(yùn)用動(dòng)能定理解題，需選擇合適的研究過程，列表達(dá)式求解．