Question

19．如圖所示，在環(huán)球地球做勻速圓周運動的人造地球衛(wèi)星內(nèi)部，光滑絕緣圓弧軌道ABC在豎直平面內(nèi)，圓弧的半徑R=0.3m．整個區(qū)域處在方向豎直向下的勻強電場中，一個質量為m=0.6kg帶正電，電量為q的小球（qE=mg）以初速度v₀=2m/s從P點水平拋出，恰好從A點的切線方向進入圓弧軌道，已知θ=60°，小球后來繼續(xù)沿軌道運動經(jīng)過C點．（進入圓弧時無機械能損失，取g=10m/s²）求：
（1）P點與A點的豎直高度；
（2）小球到達圓弧最高點C時對軌道的作用力．

Answer 1

分析 p到A點的運動過程粒子只受電場力作用，且力與初速度相互垂直，粒子做類平拋運動，根據(jù)運動學公式求解即可，利用能量守恒定律求得粒子到達c點的速度，再由牛頓第二定律求得在c點的作用力．

解答 解：（1）物體處于完全失重狀態(tài)，粒子只受電場力作用做類平拋運動，豎直方向做勻加速運動，加速度：a=$\frac{Eq}{m}$=g
粒子在A點的速度，有運動得分解和合成知識得：v_A=$\frac{{v}_{0}}{cosθ}$=4 m/s，小球運動至A點時豎直方向的分速度為：v_y=${v}_{A}sinθ=2\sqrt{3}m/s$，
 設P到A的豎直高度為h，由：${v}_{y}^{2}=2ah$，
解得：h=0.6 m．
（2）粒子從A點到C點，由動能定理得：$\frac{1}{2}m{v}_{c}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}=-Eq（R+Rcosθ）$，
代入數(shù)據(jù)得：$\frac{1}{2}×0.6×{v}_{C}^{2}-\frac{1}{2}×0.6×{4}^{2}=-0.6×10×（0.3+0.3×\frac{1}{2}）$，
解得：${v}_{C}=\sqrt{7}m/s$
粒子在C點，由牛頓第二定律得：$F+Eq=m\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，代入數(shù)據(jù)：$F+0.6×10=0.6×\frac{（{\sqrt{7}）}^{2}}{0.3}$，
解得：F=8N，由牛頓第三定律得：小球到達圓弧最高點C時對軌道的作用力為8N．
答：（1）P點與A點的豎直高度為0.6m；
（2）小球到達圓弧最高點C時對軌道的作用力為8N．

點評 本題的關鍵在于粒子在環(huán)球地球做勻速圓周運動的人造地球衛(wèi)星內(nèi)部，粒子處于完全失重狀態(tài)，得到粒子只受電場力作用，再根據(jù)粒子的運動軌跡合理利用運動規(guī)律即可求解．