Question

6．2014年5月10日天文愛好在迎來了“土星沖日”的美麗天象，“土星沖日”是指土星和太陽正好分處地球的兩側(cè)，三者幾乎成一條直線，如圖所示．該天象每378天發(fā)生一次，土星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的方向相同，公轉(zhuǎn)軌跡都近似為圓，地球繞太陽公轉(zhuǎn)周期、半徑以及引力常量均已知，根據(jù)以上信息可求出（　　）

• A． 土星質(zhì)量
• B． 土星公轉(zhuǎn)半徑
• C． 土星公轉(zhuǎn)周期
• D． 土星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)速度之比

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力只能求解中心天體質(zhì)量，無法求解環(huán)繞天體質(zhì)量，抓住每經(jīng)過378天地球多轉(zhuǎn)動一圈，結(jié)合地球的公轉(zhuǎn)周期求出土星的公轉(zhuǎn)周期．根據(jù)開普勒第三定律求出土星的公轉(zhuǎn)半徑，根據(jù)線速度與周期的關(guān)系求出線速度之比．

解答 解：A、行星受到的萬有引力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列方程后，行星的質(zhì)量會約去，故無法求解行星的質(zhì)量，故A錯誤．
B、“土星沖日”天象每378天發(fā)生一次，即每經(jīng)過378天地球多轉(zhuǎn)動一圈，根據(jù)（$\frac{2π}{{T}_{1}}-\frac{2π}{{T}_{2}}$）t=2π，結(jié)合地球的公轉(zhuǎn)周期可以求出土星的公轉(zhuǎn)周期，根據(jù)開普勒第三定律，可以求出土星的公轉(zhuǎn)半徑，故BC正確．
D、根據(jù)B選項分析知，土星的周期和公轉(zhuǎn)半徑均可求出，而地球的公轉(zhuǎn)半徑和周期已知，根據(jù)v=$\frac{2πR}{T}$可以求出土星和地球繞太陽的公轉(zhuǎn)速度之比，故D正確．
故選：BCD．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道地球和土星均繞太陽做圓周運動，靠萬有引力提供向心力，知道線速度、加速度和周期與軌道半徑的關(guān)系．