Question

9．如圖所示為互相平行且水平放置的金屬板，板長L，板間距離d，L＞＞d，兩板間加有如圖所示的變化電場和方向垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，所加電場強度大小為Bv₀．t=0時刻，α粒子以較小的速度v₀從兩板中央平行于金屬板飛入，已知α粒子的質(zhì)量m，帶電量q，重力不計．求：

（1）若α粒子能從兩板間穿出，v₀應滿足的條件；
（2）滿足（1）中條件，α粒子沿v₀方向飛出，粒子在兩板間運動的時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)洛倫茲力充當向心力求出半徑，在沒有電場時，粒子在磁場中做勻速圓周運動，有電場時，粒子做勻速直線運動，能夠出來的條件是半徑小于板間距的一半．
（2）在沒有電場時，粒子在磁場中做勻速圓周運動，有電場時，粒子做勻速直線運動，做圓周運動的時間粒子回到原來的地方，只有做勻速直線運動時才向右運動，總時間為做圓周運動和勻速直線運動的時間之和．

解答 解：（1）根據(jù)題意可知：Eq=qv₀B
α粒子在沒有電場時，粒子能夠在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力充當向心力．
qv₀B=$\frac{m{V}_{0}^{2}}{r}$
若α粒子能從兩板間穿出，必須滿足
r=$\frac{m{V}_{0}}{qB}$$＜\fracimv8qwd{2}$
所以解得：V₀＜$\frac{qBd}{2m}$．                      
（2）電場的變化周期為T=$\frac{2πm}{qB}$，在沒有電場時，粒子在磁場中做勻速圓周運動，有電場時，粒子做勻速直線運動．設粒子直線運動時間為t₁，圓周運動時間為t₂．由圖可知：
${t}_{1}=\frac{L}{{V}_{0}}$
兩個圓之間的距離V₀t=$\frac{2πm}{qB}{V}_{0}$
α粒子沿v₀方向飛出，粒子一定完成多個完整圓周運動，則完成圓周運動的個數(shù)為
n=$\frac{L}{{V}_{0}t}$．（n取整數(shù)）                        
圓周運動的時間為t₂=nT
粒子通過兩板間所用的時間為t=t₁+t₂=$\frac{2L}{{V}_{0}}$
答：（1）若α粒子能從兩板間穿出，v₀應滿足的條件V₀＜$\frac{qBd}{2m}$．
（2）滿足（1）中條件，α粒子沿v₀方向飛出，粒子在兩板間運動的時間$\frac{2L}{{V}_{0}}$

點評 本題主要考查了洛倫茲力充當向心力和帶電粒子在復合場中的受力與運動，正確分析粒子的運動性質(zhì)及運動軌跡是解決此類題目的關鍵．