Question

17．如圖所示，位于光滑水平桌面上的小滑塊P和Q都可視作質(zhì)點(diǎn)且質(zhì)量相等，Q與輕質(zhì)彈簧相連，設(shè)Q靜止，P以某一初速度向Q運(yùn)動(dòng)并與彈簧發(fā)生碰撞．此過(guò)程無(wú)機(jī)械能損耗，若P的初速度為V₀，初動(dòng)能為E_q，則下列判斷正確的是（　�。�

• A． 物體Q的最大速度為$\frac{{V}_{0}}{2}$
• B． 物體Q的最大速度為V₀
• C． 彈簧的最大彈性勢(shì)能為$\frac{{E}_{0}}{2}$
• D． 彈簧的最大彈性勢(shì)能為$\frac{{E}_{0}}{4}$

Answer 1

分析 在彈簧壓縮過(guò)程中，Q一直加速，當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，物體Q的速度最大，由動(dòng)量守恒定律求物體Q的最大速度．
當(dāng)彈簧的壓縮量最大時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，此時(shí)兩物塊速度相等，由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出彈簧具有的最大彈性勢(shì)能．

解答 解：AB、當(dāng)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，物體Q的速度最大，設(shè)此時(shí)P、Q的速度分別為v₁和v₂．
以P、Q組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，以滑塊P的初速度方向?yàn)檎�方向，由�?dòng)量守恒定律得：
   mv₀=mv₁+mv₂
由機(jī)械能守恒定律得：
  $\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$mv₂²
解得：v₂=v₀；故A錯(cuò)誤，B正確．
CD、彈簧的彈性勢(shì)能最大兩個(gè)物體的速度相同，設(shè)為v．
由動(dòng)量守恒動(dòng)量得：mv₀=2mv
由機(jī)械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$•2mv²+E_p；
解得：E_P=$\frac{1}{4}$mv₀²=$\frac{{E}_{0}}{2}$，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要知道碰撞過(guò)程，遵守兩大守恒定律：動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律，知道速度相等時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能最大，要分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，運(yùn)用兩大守恒定律進(jìn)行處理．