Question

4．如圖所示，在傾角為θ=30°的光滑絕緣斜面，它與以正電荷Q為圓心的某圓交于A、C兩點，質(zhì)量為m、帶電荷量-q的有孔小球從斜面上A點無初速度下滑，已知q遠小于Q，AC=L，B為AC連線的中點，+Q到A點的距離為R．小球滑到B點時的速度大小為$\sqrt{2gL}$．
求：（1）小球滑到C點時的速度？
（2）A、B兩點間的電勢差．

Answer 1

分析 A、C兩點都在同一個圓周上，所以電勢相等，可由從A點到C點，列動能定理解出C點的速度；從A到B點，已知B點的速度，由動能定理可解出A、B兩點間電勢差．

解答 解：（1）從A到C點，A、C點在同一等勢面上，故電場力不做功；
由動能定理得：mgLsinθ=$\frac{1}{2}$m${v}_{c}^{2}$-0，故v_c=$\sqrt{2gLsinθ}$=$\sqrt{gL}$，
（2）從A到B點，由動能定理得：$\frac{1}{2}$mgLsinθ+qU=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-0，U=$\frac{3mgL}{4q}$
因為A點電勢低，故U_AB=-$\frac{3mgL}{4q}$；
答：（1）小球滑到C點時的速度為$\sqrt{gL}$；
（2）A、B兩點間的電勢差為-$\frac{3mgL}{4q}$．

點評 解本題關(guān)鍵要運用動能定理，點電荷的電場線是發(fā)散性的，在它的電場中各處的電場強度不同，電荷在其中的受力也不同；在解決變力做功時一定要用動能定理．