Question

9．如圖所示，一砂袋用無彈性輕細繩懸于0點．開始時砂袋處于靜止狀態(tài)，此后用彈丸以水平速度擊中砂袋后均未穿出．第一次彈丸的速度大小為v₀，打入砂袋后二者共 同擺動的最大擺角為θ（θ＜90°），當其第一次返回圖示位置時，第二粒彈丸以另一水平速度v又擊中砂袋，使砂袋向右擺動且最大擺角仍為θ．若彈丸質量均為m，砂袋質量為5m，彈丸和砂袋形狀大小忽略不計，子彈擊中沙袋后露出的沙子質量忽略不計，求兩粒彈丸的水平速度之比$\frac{{v}_{0}}{v}$為多少？

Answer 1

分析 子彈射入沙袋過程，系統(tǒng)水平方向不受外力，系統(tǒng)的動量守恒．子彈打入沙袋后二者共同擺動的過程機械能守恒，當他們第1次返回圖示位置時，速度大小等于子彈射入沙袋后瞬間的速度，根據動量守恒定律機械能守恒結合求解．

解答 解：彈丸擊中砂袋瞬間，系統(tǒng)水平方向不受外力，動量守恒，設碰后彈丸和砂袋的共同速度為v₁，細繩長為L，取水平向右為正方向，根據動量守恒：
mv₀=（m+5m）v₁　
砂袋擺動過程中只有重力做功，機械能守恒，則有：
$\frac{1}{2}•6m{v}_{1}^{2}$=6mgL（1-cosθ）
設第二粒彈丸擊中砂袋后彈丸和砂袋的共同速度為v₂，同理有：
mv-（m+5m）v₁=（m+6m）v₂　　　
$\frac{1}{2}•7m{v}_{2}^{2}$=7mgL（1-cosθ）
聯解上述方程得：$\frac{{v}_{0}}{v}$=$\frac{6}{13}$
答：兩粒彈丸的水平速度之比$\frac{{v}_{0}}{v}$為$\frac{6}{13}$．

點評 本題中物理過程較多，關鍵先要正確把握每個過程的物理規(guī)律，特別是要知道碰撞遵守的規(guī)律：動量守恒定律，要注意選取正方向，用符號表示速度的方向．