Question

3．回旋加速器是用于加速帶電粒子流，使之獲得很大動(dòng)能的儀器，其核心部分是兩個(gè)D形金屬扁盒，兩盒分別和一高頻交流電源兩極相接，以便在盒間的狹縫中形成勻強(qiáng)電場(chǎng)，使粒子每穿過狹縫都得到加速，兩盒放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于盒底面，離子源置于盒的圓心，釋放出的電量為q，質(zhì)量為m的離子，離子最大回旋半徑為R，磁場(chǎng)強(qiáng)度為B，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，問：
（1）離子在盒內(nèi)做何種運(yùn)動(dòng)？
（2）離子在兩盒間狹縫內(nèi)做何種運(yùn)動(dòng)？
（3）離子離開加速器時(shí)速度為多大？
（4）設(shè)離子初速度為零，兩D形盒間電場(chǎng)的電勢(shì)差為U，盒間距離為d，求加速度到上述能量所需時(shí)間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中的受力判斷其運(yùn)動(dòng)；
（2）根據(jù)粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)判斷球運(yùn)動(dòng)；
（3）由洛倫茲力提供向心力求的半徑最大時(shí)的速度；
（4）粒子運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間等于粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中時(shí)間之和

解答 解：（1）離子在盒內(nèi)只受洛倫茲力，而洛倫茲力提供向心力，故粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．   
（2）粒子在兩盒間只受電場(chǎng)離，故粒子做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．  
（3）由qv_mB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得
解得v_m=$\frac{qBR}{m}$．
（4）由能量守恒得$\frac{1}{2}$mv²=nqU    
則離子勻速圓周運(yùn)動(dòng)總時(shí)間t₁=$\frac{nT}{2}$    
離子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的加速度為a=$\frac{qU}{md}$     
勻加速總時(shí)間t₂=$\frac{{v}_{m}}{a}$                   
解得t=t₁+t₂=$\frac{Bπ{R}^{2}}{2U}+\frac{BRd}{U}$．
答：（1）離子在盒內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
（2）離子在兩盒間狹縫內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
（3）離子離開加速器時(shí)速度為為$\frac{qBR}{m}$
（4）加速度到上述能量所需時(shí)間為$\frac{Bπ{R}^{2}}{2U}+\frac{BRd}{U}$

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道回旋加速器利用磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)和電場(chǎng)加速實(shí)現(xiàn)加速粒子，最大速度決定于D形盒的半徑